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【題目】在直角坐標平面內，直線l過點P(1，1)，且傾斜角α＝.以坐標原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，已知圓C的極坐標方程為ρ＝4sin θ.

(1)求圓C的直角坐標方程；

(2)設直線l與圓C交于A，B兩點，求|PA|·|PB|的值．

【答案】（1）x2＋y2－4y＝0.（2）2

【解析】

試題（1）根據將圓C的極坐標方程化為直角坐標方程（2）設直線參數方程，與圓方程聯(lián)立，根據參數幾何意義以及韋達定理得|PA|·|PB|＝|t1t2|＝2.

試題解析：(1)∵ρ＝4sin θ，∴ρ2＝4ρsin θ，

則x2＋y2－4y＝0，

即圓C的直角坐標方程為x2＋y2－4y＝0.

(2)由題意，得直線l的參數方程為

(t為參數)．

將該方程代入圓C的方程x2＋y2－4y＝0，

得＋－4＝0，

即t2＝2，∴t1＝，t2＝－.

即|PA|·|PB|＝|t1t2|＝2.

練習冊系列答案
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①函數的定義域為，值域為；

②函數是周期函數，最小正周期為；

③函數在上是增函數；

④函數的圖象關于直線對稱.

其中所有的正確命題的序號為（）

A.B.C.D.

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所得分數

低于60分

60分到79分

不低于80分

分流方向

淘汰出局

復賽待選

直接晉級

（1）通過莖葉圖比較兩位選手所得分數的平均值及分散程度（不要求計算出具體值，得出結論即可）；

（2）舉辦方將會根據評分結果對選手進行三向分流，根據所得分數，估計兩位選手中哪位選手直接晉級的概率更大，并說明理由.

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（1）求橢圓E的方程.

（2）以AB為直徑的圓是否過定點？若過定點，求出定點的坐標；若不過定點，請說明理由.

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（3）恰有2個盒不放球，共有幾種放法？

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