【題目】在極坐標系中，曲線C1：ρsin2θ=4cosθ，以極點為坐標原點，極軸為軸正半軸建立直角坐標系xOy，曲線C2的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)）．
（1）求C1、C2的直角坐標方程；
（2）若曲線C1與曲線C2交于A、B兩點，且定點P的坐標為（2，0），求|PA||PB|的值．

【答案】
（1）解：∵曲線C1：ρsin2θ=4cosθ，∴ρ2sin2θ=4ρcosθ，

∴曲線C1的直角坐標方程為y2=4x．

∵曲線C2的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)）．

∴曲線C2消去參數(shù)t，得曲線C2的直角坐標方程為 =0．


（2）解：曲線C2的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)）代入y2=4x，

得 =8+2t，即3t2﹣8t﹣32=0，

△=（﹣8）2﹣4×3×（﹣32）=448＞0，

t1t2=﹣ ，

∴|PA||PB|=|t1||t2|=|t1t2|= ．


【解析】（1）曲線C1的極坐標方程轉化為ρ2sin2θ=4ρcosθ，由此能求出曲線C1的直角坐標方程，曲線C2的參數(shù)方程消去參數(shù)t，能求出曲線C2的直角坐標方程．（2）曲線C2的參數(shù)方程代入y2=4x，得3t2﹣8t﹣32=0，由此能求出|PA||PB|的值．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設f（x）=lnx，g（x）=f（x）+f′（x）． （Ⅰ）求g（x）的單調區(qū)間和最小值；
（Ⅱ）討論g（x）與 的大小關系；
（Ⅲ）求a的取值范圍，使得g（a）﹣g（x）＜ 對任意x＞0成立．

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【題目】在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E，F分別是線段A1B1，B1C1上的不與端點重合的動點，如果A1E＝B1F，有下面四個結論：

①EF⊥AA1；②EF∥AC；③EF與AC異面；④EF∥平面ABCD.

其中一定正確的有(　　)

A. ①② B. ②③ C. ②④ D. ①④

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【題目】（本小題滿分14分）

設某旅游景點每天的固定成本為500元，門票每張為30元，變動成本與購票進入旅游景點的人數(shù)的算術平方根成正比。一天購票人數(shù)為25時，該旅游景點收支平衡；一天購票人數(shù)超過100時，該旅游景點須另交保險費200元。設每天的購票人數(shù)為，盈利額為元。

（Ⅰ）求與之間的函數(shù)關系；

（Ⅱ）該旅游景點希望在人數(shù)達到20人時即不出現(xiàn)虧損，若用提高門票價格的措施，則每張門票至少要多少元（取整數(shù)）？

（參考數(shù)據(jù)：.）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠ABC＝45°，∠BAC＝90°，AD是BC上的高，沿AD把△ABD折起，使∠BDC＝90°.

(1)證明：平面ADB⊥平面BDC；

(2)若BD＝1，求三棱錐D－ABC的表面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E為AB的中點，F為AA1的中點，求證：

(1)E、C、D1、F、四點共面；

(2)CE、D1F、DA三線共點．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于點M(2,0)，AB邊所在直線的方程為x－3y－6＝0，點T(－1,1)在AD邊所在的直線上．

(1)求AD邊所在直線的方程；

(2)求矩形ABCD外接圓的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知菱形 ABCD 中，對角線 AC 與 BD 相交于一點 O，∠A=60°，將△BDC 沿著 BD 折起得△BDC'，連結 AC'．
（Ⅰ）求證：平面 AOC'⊥平面 ABD；
（Ⅱ）若點 C'在平面 ABD 上的投影恰好是△ABD 的重心，求直線 CD 與底面 ADC'所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方體中，M，N，E，F(xiàn)分別是棱A1B1，A1D1，B1C1，C1D1的中點，求證：平面AMN∥平面EFDB．

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