【題目】如圖，正方體中，M，N，E，F(xiàn)分別是棱A1B1，A1D1，B1C1，C1D1的中點(diǎn)，求證：平面AMN∥平面EFDB．

【答案】見(jiàn)解析

【解析】證明：如圖所示，連接B1D1，NE，

∵M(jìn)，N，E，F(xiàn)分別是棱A1B1，A1D1，B1C1，C1D1的中點(diǎn)，

∴MN∥B1D1，EF∥B1D1，∴MN∥EF，

又∵M(jìn)N面EFDB，EF面EFDB，∴MN∥面EFDB.

∵在正方形A1B1C1D1中，N，E分別是棱A1D1，B1C1的中點(diǎn)，

∴NE∥A1B1且NE=A1B1，又∵A1B1∥AB且A1B1=AB，

∴NE∥AB且NE=AB，∴四邊形ABEN是平行四邊形.

∴AN∥BE，又∵AN面EFDB，BE面EFDB，∴AN∥面EFDB.

∵AN面AMN，MN面AMN，且AN∩MN=N，

∴平面AMN∥平面EFDB.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了保護(hù)環(huán)境，發(fā)展低碳經(jīng)濟(jì)，某單位在國(guó)家科研部門的支持下，進(jìn)行技術(shù)攻關(guān)，采用新工藝，把二氧化碳轉(zhuǎn)化為一種可利用的化工產(chǎn)品.已知該單位每月的處理二氧化碳最少為400噸，最多為600噸，月處理成本（元）與月處理量（噸）之間的函數(shù)關(guān)系可近似的表示為：，且每處理一噸二氧化碳得到可利用的化工產(chǎn)品價(jià)值為100元.

（1）若該單位每月成本支出不超過(guò)105000元，求月處理量的取值范圍；

（2）該單位每月能否獲利？如果獲利，求出最大利潤(rùn)；如果不獲利，則國(guó)家至少需要補(bǔ)貼多少元才能使該單位不虧損？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】面對(duì)某種流感病毒，各國(guó)醫(yī)療科研機(jī)構(gòu)都在研究疫苗，現(xiàn)有A、B、C三個(gè)獨(dú)立的研究機(jī)構(gòu)在一定的時(shí)期研制出疫苗的概率分別為．求:

（1）他們能研制出疫苗的概率；

（2）至多有一個(gè)機(jī)構(gòu)研制出疫苗的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)為常數(shù)）.

（1）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)時(shí),設(shè)的兩個(gè)極值點(diǎn)恰為的零點(diǎn), 求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè),在平面直角坐標(biāo)系中，已知向量，向量，動(dòng)點(diǎn)的軌跡為.

（1）求軌跡的方程,并說(shuō)明該方程所表示曲線的形狀；

（2）已知,證明：存在圓心在原點(diǎn)的圓,使得該圓的任意一條切線與軌跡恒有兩個(gè)交點(diǎn)，且為坐標(biāo)原點(diǎn)），并求該圓的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一個(gè)年級(jí)有12個(gè)班,每個(gè)班有50名學(xué)生,按1到50排學(xué)號(hào),為了交流學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn),要求每班學(xué)號(hào)為14的學(xué)生留下進(jìn)行交流,這里運(yùn)用的是(　　)

A. 分層抽樣 B. 抽簽法

C. 隨機(jī)數(shù)表法 D. 系統(tǒng)抽樣

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，且過(guò)點(diǎn).

（1）求橢圓方程；

（2）設(shè)不過(guò)原點(diǎn)的直線，與該橢圓交于兩點(diǎn)，直線的斜率依次為，滿足，試問(wèn)：當(dāng)變化時(shí)，是否為定值？若是，求出此定值，并證明你的結(jié)論；若不是請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，（且）．

（1）判斷的奇偶性并用定義證明；

（2）判斷的單調(diào)性并有合理說(shuō)明；

（3）當(dāng)時(shí)，恒成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列各組幾何體中，都是多面體的一組是( )

A. 三棱柱、四棱臺(tái)、球、圓錐 B. 三棱柱、四棱臺(tái)、正方體、圓臺(tái)

C. 三棱柱、四棱臺(tái)、正方體、六棱錐 D. 圓錐、圓臺(tái)、球、半球

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同步練習(xí)冊(cè)答案