【題目】如圖，游客從某旅游景區(qū)的景點(diǎn)A處下山至C處有兩種路徑．一種是從A沿直線步行到C，另一種是先從A沿索道乘纜車到B，然后從B沿直線步行到C．現(xiàn)有甲、乙兩位游客從A處下山，甲沿AC勻速步行，速度為50m/min．在甲出發(fā)2min后，乙從A乘纜車到B，在B處停留1min后，再從B勻速步行到C．假設(shè)纜車勻速直線運(yùn)動(dòng)的速度為130m/min，山路AC長(zhǎng)為1260m，經(jīng)測(cè)量，，．

（Ⅰ）問乙出發(fā)多少分鐘后，乙在纜車上與甲的距離最短?

（Ⅱ）為使兩位游客在處互相等待的時(shí)間不超過分鐘，乙步行的速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)?

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）

【解析】

試題分析：（Ⅰ）設(shè)乙出發(fā)t分鐘后，甲、乙兩游客距離為d，此時(shí)，甲行走了（100+50t）m，乙距離A處130t m，由余弦定理可得；（Ⅱ）設(shè)乙步行的速度為 v m/min，從而求出v的取值范圍

試題解析：（Ⅰ）∵，∴∴，
∴
根據(jù)得，所以乙在纜車上的時(shí)間為（min）．

設(shè)乙出發(fā)（）分鐘后，甲、乙距離為，則

∴時(shí)，即乙出發(fā)分鐘后，乙在纜車上與甲的距離最短．
（Ⅱ）由正弦定理得（m）．
乙從出發(fā)時(shí)，甲已經(jīng)走了50（2+8+1）=550（m），還需走710m才能到達(dá)．

設(shè)乙步行速度為，則．解得．
∴為使兩位游客在處互相等待的時(shí)間不超過分鐘，乙步行的速度應(yīng)控制在范圍內(nèi)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在12件同類型的零件中有2件次品，抽取3次進(jìn)行檢驗(yàn)，每次抽取1件，并且取出后不再放回，若以ξ和η分別表示取到的次品數(shù)和正品數(shù)．

（1）求ξ的分布列、均值和方差；

（2）求η的分布列、均值和方差．

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【題目】已知過點(diǎn)且斜率為的直線與圓：交于點(diǎn)兩點(diǎn)．

（1）求的取值范圍；

（2）請(qǐng)問是否存在實(shí)數(shù)k使得（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)），如果存在請(qǐng)求出k的值，并求；如果不存在，請(qǐng)說明理由。

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【題目】如圖，在梯形中， ， ， ，四邊形為矩形，平面平面， ．

（1）求證： 平面；

（2）點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，設(shè)平面與平面所成二面角的平面角為，試求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，有一直徑為8米的半圓形空地，現(xiàn)計(jì)劃種植甲、乙兩種水果，已知單位面積種植甲水果的經(jīng)濟(jì)價(jià)值是種植乙水果經(jīng)濟(jì)價(jià)值的5倍，但種植甲水果需要有輔助光照．半圓周上的處恰有一可旋轉(zhuǎn)光源滿足甲水果生長(zhǎng)的需要，該光源照射范圍是,點(diǎn)在直徑上，且．

（1）若米，求的長(zhǎng)；

（2）設(shè), 求該空地產(chǎn)生最大經(jīng)濟(jì)價(jià)值時(shí)種植甲種水果的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若在處取得極小值，求的值；

（2）若在上恒成立，求的取值范圍；

（3）求證：當(dāng)時(shí)，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中.

（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線的斜率；

（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，其離心率為，橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)和拋物線的焦點(diǎn)重合．

（1）求橢圓的方程

（2）過點(diǎn)的動(dòng)直線交橢圓于、兩點(diǎn)，試問：在平面上是否存在一個(gè)定點(diǎn)，使得無論如何轉(zhuǎn)動(dòng)，以為直徑的圓恒過點(diǎn)，若存在，說出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)生產(chǎn)甲，乙兩種產(chǎn)品均需用兩種原料，已知生產(chǎn)1噸每種產(chǎn)品需用原料及每天原料的可用限額如下表所示，如果生產(chǎn)1噸甲，乙產(chǎn)品可獲利潤分別為3萬元、4萬元，則該企業(yè)可獲得最大利潤為__________萬元.

甲

乙

原料限額

A(噸)

3

2

12

B(噸)

1

2

8

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