分析 (1)求出f(x)的導(dǎo)數(shù),求得切線的斜率和切點(diǎn),解a,b的方程,可得a,b的值;
(2)作差可得f(x)-g(x),記h(x)=9x3-33x2+19x-3,x∈[0,2].求出導(dǎo)數(shù),求得單調(diào)區(qū)間,可得h(x)的最大值,即可判斷大�。�
解答 解:(1)由f/(x)=a(x2+1)−2x(ax+b)(x2+1)2=a−ax2−2bx(x2+1)2
及切線l的方程是9x+10y-33=0.
可得f′(13)=-910,
化得4a-3b+5=0,
又易知f(13)=3,化得a+3b-10=0,
解得a=1,b=3.f(x)=x+3x2+1.
(2)由f(x)=x+3x2+1,
可得f(x)-g(x)=10(x+3)−3(11−3x)(x2+1)10(x2+1)=9x3−33x2+19x−310(x2+1),
記h(x)=9x3-33x2+19x-3,x∈[0,2].
h′(x)=27x2-66x+19=(3x-1)(9x-19),
當(dāng)x∈(0,13)時(shí),h′(x)>0,h(x)遞增,
x∈(13,2)時(shí),h′(x)<0,h(x)遞減,
故當(dāng)x∈[0,2]時(shí),h(x)≤h(13)=0,
所以當(dāng)x∈[0,2]時(shí),f(x)≤g(x).
點(diǎn)評(píng) 本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用:求切線的斜率和單調(diào)區(qū)間,考查作差法比較兩數(shù)的大小,考查運(yùn)算能力,屬于中檔題.
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