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1.已知函數(shù)f(x)=ax+bx2+1(x∈R,a、b為實(shí)數(shù)),且曲線y=f(x)在點(diǎn)P13f13處的切線l的方程是9x+10y-33=0.
(1)求實(shí)數(shù)a,b的值;
(2)現(xiàn)將切線方程改寫為y=310(11-3x),并記g(x)=310(11-3x),當(dāng)x∈[0,2]時(shí),試比較f(x)與g(x)的大小關(guān)系.

分析 (1)求出f(x)的導(dǎo)數(shù),求得切線的斜率和切點(diǎn),解a,b的方程,可得a,b的值;
(2)作差可得f(x)-g(x),記h(x)=9x3-33x2+19x-3,x∈[0,2].求出導(dǎo)數(shù),求得單調(diào)區(qū)間,可得h(x)的最大值,即可判斷大�。�

解答 解:(1)由f/x=ax2+12xax+bx2+12=aax22bxx2+12
及切線l的方程是9x+10y-33=0.
可得f′(13)=-910,
化得4a-3b+5=0,
又易知f(13)=3,化得a+3b-10=0,
解得a=1,b=3.fx=x+3x2+1
(2)由fx=x+3x2+1,
可得f(x)-g(x)=10x+33113xx2+110x2+1=9x333x2+19x310x2+1
記h(x)=9x3-33x2+19x-3,x∈[0,2].
h′(x)=27x2-66x+19=(3x-1)(9x-19),
當(dāng)x013時(shí),h′(x)>0,h(x)遞增,
x132時(shí),h′(x)<0,h(x)遞減,
故當(dāng)x∈[0,2]時(shí),hxh13=0,
所以當(dāng)x∈[0,2]時(shí),f(x)≤g(x).

點(diǎn)評(píng) 本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用:求切線的斜率和單調(diào)區(qū)間,考查作差法比較兩數(shù)的大小,考查運(yùn)算能力,屬于中檔題.

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