設(shè)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù),當時,

,且,則不等式0的解集是( )

A.                      B. 

C.                        D.

 

【答案】

A

【解析】

試題分析:設(shè)F(x)=f (x)g(x),當x<0時,

∵F′(x)=f′(x)g(x)+f (x)g′(x)>0

∴F(x)在當x<0時為增函數(shù)

∵F(-x)=f (-x)g (-x)=-f (x)•g (x).?=-F(x).

故F(x)為(-∞,0)∪(0,+∞)上的奇函數(shù).

∴F(x)在(0,∞)上亦為增函數(shù)

已知g(-3)=0,必有F(-3)=F(3)=0

構(gòu)造如圖的F(x)的圖象,可知

F(x)<0的解集為x∈(-∞,-3)∪(0,3)

故選A

考點:本題主要考查了復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)運算和函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)正負之間的關(guān)系.導(dǎo)數(shù)是一個新內(nèi)容,也是高考的熱點問題,要多注意復(fù)習(xí).

點評:解決該試題的關(guān)鍵是利用已知中導(dǎo)數(shù)的正負號,確定出函數(shù)F(x)=f (x)g(x)的單調(diào)性,以及奇偶性利用函數(shù)性質(zhì)來得到。

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)、分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù).當x<0時,+>0,且g(-3)=0.則不等式<0的解集是(   )

A.(-3,0)∩(3,+∞)

B.(-3,0)∪(0,3)

C.(-∞,-3)∪(3,+∞)

D.(-∞,-3)∪(0,3)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014屆遼寧沈陽高二下學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題

設(shè)、分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)。當時,。則不等式的解集是(   )

A.                     B.

C.                   D.

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013屆江西省高二下學(xué)期期中理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題

設(shè)、分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù),當x<0時,>0且,則不等式解集是(   )

A.      B. 

C.  D.

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年湖南省高三第一次月考理科數(shù)學(xué)試卷 題型:填空題

設(shè)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù),當x<0時 且,則不等式的解集為          

 

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