【題目】設函數(shù) 若，則的最小值為__________； 若有最小值，則實數(shù)的取值范圍是_______．

【答案】

【解析】

(1)將a=1代入函數(shù)，分析每段函數(shù)的最小值，則的最小值可求；(2)討論a<0,a=0和a>0時函數(shù)的單調(diào)性和最小值即可求解

(1)當a=1,,=()=()>0,1>x>ln2;()<0,x<ln2;故當=，單調(diào)遞增，故，又所以的最小值為0

(2) ①當a<0時，由(1)知=單調(diào)遞減，故（）單調(diào)遞減，故故無最小值，舍去；

②當a=0時，f(x)最小值為-1，成立

③當a>0時，（）單調(diào)遞增，故

對=，

當0<aln2,由(1)知,此時最小值在x=a處取得，成立

當a>ln2, 由(1)知,此時最小值為,即有最小值，綜上a

故答案為 ；

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某學校為了解高一新生的體質(zhì)健康狀況，對學生的體質(zhì)進行了測試. 現(xiàn)從男、女生中各隨機抽取人，把他們的測試數(shù)據(jù)，按照《國家學生體質(zhì)健康標準》整理如下表. 規(guī)定：數(shù)據(jù)≥，體質(zhì)健康為合格.

等級

數(shù)據(jù)范圍

男生人數(shù)

男生平均分

女生人數(shù)

女生平均分

優(yōu)秀

良好

及格

不及格

以下

總計

--

(I)從樣本中隨機選取一名學生，求這名學生體質(zhì)健康合格的概率；

(II)從男生樣本和女生樣本中各隨機選取一人，求恰有一人的體質(zhì)健康等級是優(yōu)秀的概率；

（III）表中優(yōu)秀、良好、及格、不及格四個等級的男生、女生平均分都接近（二者之差的絕對值不大于），但男生的總平均分卻明顯高于女生的總平均分．研究發(fā)現(xiàn)，若去掉四個等級中一個等級的數(shù)據(jù)，則男生、女生的總平均分也接近，請寫出去掉的這個等級．（只需寫出結(jié)論）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線 ，M為直線上任意一點，過點M作拋物線C的兩條切線MA,MB，切點分別為A,B.

（1）當M的坐標為(0,-1)時，求過M,A,B三點的圓的方程；

（2）證明：以為直徑的圓恒過點M.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某紡織廠為了生產(chǎn)一種高端布料，準備從農(nóng)場購進一批優(yōu)質(zhì)棉花，廠方技術人員從農(nóng)場存儲的優(yōu)質(zhì)棉花中隨機抽取了處棉花，分別測量了其纖維長度（單位：）的均值，收集到個樣本數(shù)據(jù)，并制成如下頻數(shù)分布表：

（1）求這個樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)和樣本方差（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表）；

（2）將收集到的數(shù)據(jù)繪制成直方圖可以認為這批棉花的纖維長度服從分布，其中.

①利用正態(tài)分布，求；

②紡織廠將農(nóng)場送來的這批優(yōu)質(zhì)棉進行二次檢驗，從中隨機抽取處測量其纖維均值，數(shù)據(jù)如下：

若個樣本中纖維均值的頻率不低于①中，即可判斷該批優(yōu)質(zhì)棉花合格，否則認為農(nóng)場運送是摻雜了次品，判斷該批棉花不合格.按照此依據(jù)判斷農(nóng)場送來的這批棉花是否為合格的優(yōu)質(zhì)棉花，并說明理由.

附：若，則

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某公司為了預測下月產(chǎn)品銷售情況，找出了近7個月的產(chǎn)品銷售量（單位：萬件）的統(tǒng)計表：

月份代碼

1

2

3

4

5

6

7

銷售量（萬件）

但其中數(shù)據(jù)污損不清，經(jīng)查證，，.

（1）請用相關系數(shù)說明銷售量與月份代碼有很強的線性相關關系；

（2）求關于的回歸方程（系數(shù)精確到0.01）；

（3）公司經(jīng)營期間的廣告宣傳費（單位：萬元）（），每件產(chǎn)品的銷售價為10元，預測第8個月的毛利潤能否突破15萬元，請說明理由.（毛利潤等于銷售金額減去廣告宣傳費）

參考公式及數(shù)據(jù)：，相關系數(shù)，當時認為兩個變量有很強的線性相關關系，回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為，.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，平面，， ，，，，為側(cè)棱上一點.

（Ⅰ）若，求證：平面；

（Ⅱ）求證：平面平面；

（Ⅲ）在側(cè)棱上是否存在點，使得平面？若存在，求出線段的長；若不存在，請說明理由．

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【題目】南北朝時代的偉大科學家祖暅在數(shù)學上有突出貢獻，他在實踐的基礎上提出祖暅原理：“冪勢既同，則積不容異”. 其含義是：夾在兩個平行平面之間的兩個幾何體，被平行于這兩個平行平面的任意平面所截，如果截得的兩個截面的面積總相等，那么這兩個幾何體的體積相等.如圖，夾在兩個平行平面之間的兩個幾何體的體積分別為，被平行于這兩個平面的任意平面截得的兩個截面面積分別為，則“相等”是“總相等”的

A. 充分而不必要條件B. 必要而不充分條件

C. 充分必要條件D. 既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若圓上一點A（2，3）關于直線x+2y＝0的對稱點仍在圓上，且圓與直線x﹣y+1＝0相交的弦長為2則圓的方程是_____．

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【題目】已知圓心在x軸上的圓C與直線切于點，圓.

（1）求圓C的標準方程；

（2）已知，圓P與x軸相交于兩點（點M在點N的右側(cè)），過點M任作一條傾斜角不為0的直線與圓C相交于兩點.問：是否存在實數(shù)a，使得？若存在，求出實數(shù)a的值，若不存在，請說明理由.

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