【題目】已知點(diǎn)A(-1,0),B(1,0),C(0,1),直線y=ax+b(a>0)ABC分割為面積相等的兩部分,b的取值范圍是________

【答案】

【解析】

解法一:先求得直線y=ax+b(a>0)與x軸的交點(diǎn)為M(﹣,0),由﹣0可得點(diǎn)M在射線OA上.求出直線和BC的交點(diǎn)N的坐標(biāo),若點(diǎn)M和點(diǎn)A重合,求得b=;②若點(diǎn)M在點(diǎn)O和點(diǎn)A之間,求得<b<; ③若點(diǎn)M在點(diǎn)A的左側(cè),求得>b>1﹣.再把以上得到的三個(gè)b的范圍取并集,可得結(jié)果.

解法二:考查臨界位置時(shí)對(duì)應(yīng)的b值,綜合可得結(jié)論.

解法一:由題意可得,三角形ABC的面積為 =1,

由于直線y=ax+b(a>0)與x軸的交點(diǎn)為M(﹣,0),

由直線y=ax+b(a>0)將ABC分割為面積相等的兩部分,可得b>0,

故﹣0,故點(diǎn)M在射線OA上.

設(shè)直線y=ax+b和BC的交點(diǎn)為N,則由可得點(diǎn)N的坐標(biāo)為(,).

若點(diǎn)M和點(diǎn)A重合,則點(diǎn)N為線段BC的中點(diǎn),故N(,),

把A、N兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線y=ax+b,求得a=b=

若點(diǎn)M在點(diǎn)O和點(diǎn)A之間,此時(shí)b,點(diǎn)N在點(diǎn)B和點(diǎn)C之間,

由題意可得三角形NMB的面積等于,

=,即 =,可得a=0,求得 b,

故有<b<

若點(diǎn)M在點(diǎn)A的左側(cè),則b,由點(diǎn)M的橫坐標(biāo)﹣﹣1,求得b>a.

設(shè)直線y=ax+b和AC的交點(diǎn)為P,則由 求得點(diǎn)P的坐標(biāo)為(),

此時(shí),由題意可得,三角形CPN的面積等于,即 (1﹣b)|xN﹣xP|=,

(1﹣b)||=,化簡(jiǎn)可得2(1﹣b)2=|a2﹣1|.

由于此時(shí) b>a>0,0<a<1,∴2(1﹣b)2=|a2﹣1|=1﹣a2

兩邊開(kāi)方可得 (1﹣b)=<1,∴1﹣b<,化簡(jiǎn)可得 b>1﹣,

故有1﹣<b<

再把以上得到的三個(gè)b的范圍取并集,可得b的取值范圍應(yīng)是 ,

解法二:當(dāng)a=0時(shí),直線y=ax+b(a>0)平行于AB邊,

由題意根據(jù)三角形相似且面積比等于相似比的平方可得=,b=1﹣,趨于最。

由于a>0,∴b>1﹣

當(dāng)a逐漸變大時(shí),b也逐漸變大,

當(dāng)b=時(shí),直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,),再根據(jù)直線平分ABC的面積,故a不存在,故b

綜上可得,1﹣<b<,

故答案為

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】甲乙兩人進(jìn)行圍棋比賽,約定先連勝兩局者直接贏得比賽.若賽完5局仍未出現(xiàn)連勝,則判定獲勝局?jǐn)?shù)多者贏得比賽.假設(shè)每局甲獲勝的概率為,乙獲勝的概率為,各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立.

(1)求甲在4局以內(nèi)(含4局)贏得比賽的概率;

(2)X為比賽決出勝負(fù)時(shí)的總局?jǐn)?shù),求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】下列不等式組中,同解的是 (   )

A. B. x2﹣3x+2>0

C. >0 D. (x﹣2)≥0

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)當(dāng)時(shí),求曲線在點(diǎn)處的切線方程;

(2)若函數(shù)在其定義域內(nèi)為增函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(3)設(shè)函數(shù),若在區(qū)間上至少存在一點(diǎn),使得成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐中,平面平面; , , .

1)證明: 平面;

2)求直線與平面所成的角的正切值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】交警部門從某市參加年汽車駕照理論考試的名學(xué)員中用系統(tǒng)抽樣的方法抽出名學(xué)員,將其成績(jī)(均為整數(shù))分成四段,,后畫出的頻率分布直方圖如圖所示,回答下列問(wèn)題:

(1)求圖中的值;

(2)估計(jì)該市年汽車駕照理論考試及格的人數(shù)(不低于分為及格)及抽樣學(xué)員成績(jī)的平均數(shù);

(3)從第一組和第二組的樣本中任意選出名學(xué)員,求名學(xué)員均為第一組學(xué)員的概率.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知數(shù)列中, ,數(shù)列滿足

(1)求證:數(shù)列是等差數(shù)列。

(2)試確定數(shù)列中的最大項(xiàng)和最小項(xiàng),并求出相應(yīng)項(xiàng)的值。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知aR,函數(shù)f(x)=(-x2ax)ex(xR).

(1)當(dāng)a=2時(shí),求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;

(2)若函數(shù)f(x)(-1,1)上單調(diào)遞增,求a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,三棱柱中,,

1)證明:

2)若,,求三棱柱的體積.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案