Question

高和底面直徑相等的圓柱的表面積和球O的表面積相等，則該圓柱與球O的體積之比為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）,球的體積和表面積

專題：空間位置關(guān)系與距離

分析：設(shè)出半徑，根據(jù)等量關(guān)系得出6πr²=4πR²，即

r

R

=

2 3

，代入：該圓柱與球O的體積之比為：

πr2×2r

4πR3 3

=

3

2

×

r3

R3

即可．

解答： 解：∵高和底面直徑相等的圓柱的表面積和球O的表面積相等，
∴圓柱的底面半徑r，高2r，球的半徑R，
∴圓柱的表面積=2πr²+2πr×2r=6πr²，
球O的表面積=4πR²，
∴6πr²=4πR²，
即

r

R

=

2 3

，
∴該圓柱與球O的體積之比為：

πr2×2r

4πR3 3

=

3

2

×

r3

R3

=

3

2

×(

2

3

)3=

2

3

=

6

3

，
故答案為：

6

3

點(diǎn)評(píng)：本題考查了空間幾何體的體積面積公式，關(guān)鍵是表示出來(lái)，運(yùn)用整體代入即可，屬于中檔題．