【題目】已知函數(shù)，其中為自然對數(shù)的底數(shù).

（Ⅰ）討論函數(shù)的單調性及極值；

（Ⅱ）若不等式在內(nèi)恒成立，求證：.

【答案】（1）見解析；（2）見解析.

【解析】試題分析：（1）函數(shù)求導得，討論和演技單調性及極值即可；

（2）當時，在內(nèi)單調遞增，可知在內(nèi)不恒成立，當時， ，即，所以.令，進而通過求導即可得最值.

試題解析：

（1）由題意得.

當，即時，，在內(nèi)單調遞增，沒有極值.

當，即，

令，得，

當時，，單調遞減；

當時，，單調遞增，

故當時，取得最小值，無極大值.

綜上所述，當時，在內(nèi)單調遞增，沒有極值；

當時，在區(qū)間內(nèi)單調遞減，在區(qū)間內(nèi)單調遞增，的極小值為，無極大值.

（2）由（1），知當時，在內(nèi)單調遞增，

當時，成立.

當時，令為和中較小的數(shù)，

所以，且.

則，.

所以，

與恒成立矛盾，應舍去.

當時， ，

即，

所以.

令，

則.

令，得，

令，得，

故在區(qū)間內(nèi)單調遞增，

在區(qū)間內(nèi)單調遞減.

故，

即當時，.

所以.

所以.

而，

所以.

練習冊系列答案
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【題目】在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足2acsinB＝．

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【題目】以下判斷正確的個數(shù)是（ ）

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A. 4 B. 2 C. 3 D. 1

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【題目】某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關系，他們分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了1至6月份每月10號的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù)，得到如表資料：

日期

1月10日

2月10日

3月10日

4月10日

5月10日

6月10日

晝夜溫差

10

11

13

12

8

6

就診人數(shù)（個）

22

25

29

26

16

12

該興趣小組確定的研究方案是：先從這六組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用被選取的2組數(shù)據(jù)進行檢驗.

(1)求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰兩個月的概率；

(2)若選取的是1月與6月的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)3至5月份的數(shù)據(jù)，求出關于的線性回歸方程；

(3)若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2人，則認為得到的線性回歸方程是理想的，試問（2）中所得線性回歸方程是否理想？

參考公式：.

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【題目】若函數(shù)　 在 上是增函數(shù)，則的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

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【題目】已知函數(shù)f（x）=x3+bx2+cx的極值點為x=﹣ 和x=1
（1）求b，c的值與f（x）的單調區(qū)間
（2）當x∈[﹣1，2]時，不等式f（x）＜m恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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【題目】已知， .

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求的值.

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【題目】設函數(shù)f（x）是定義在（﹣∞，+∞）上的增函數(shù)，實數(shù)a使得f（1﹣ax﹣x2）＜f（2﹣a）對于任意x∈[0，1]都成立，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.（﹣∞，1）
B.[﹣2，0]
C.（﹣2﹣2 ，﹣2+2 ）
D.[0，1]

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