【題目】已知函數(shù),其中為自然對數(shù)的底數(shù).
(Ⅰ)討論函數(shù)的單調(diào)性及極值;
(Ⅱ)若不等式在內(nèi)恒成立,求證:.
【答案】(1)見解析;(2)見解析.
【解析】試題分析:(1)函數(shù)求導(dǎo)得,討論和演技單調(diào)性及極值即可;
(2)當(dāng)時,在內(nèi)單調(diào)遞增,可知在內(nèi)不恒成立,當(dāng)時, ,即,所以.令,進而通過求導(dǎo)即可得最值.
試題解析:
(1)由題意得.
當(dāng),即時,,在內(nèi)單調(diào)遞增,沒有極值.
當(dāng),即,
令,得,
當(dāng)時,,單調(diào)遞減;
當(dāng)時,,單調(diào)遞增,
故當(dāng)時,取得最小值,無極大值.
綜上所述,當(dāng)時,在內(nèi)單調(diào)遞增,沒有極值;
當(dāng)時,在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減,在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增,的極小值為,無極大值.
(2)由(1),知當(dāng)時,在內(nèi)單調(diào)遞增,
當(dāng)時,成立.
當(dāng)時,令為和中較小的數(shù),
所以,且.
則,.
所以,
與恒成立矛盾,應(yīng)舍去.
當(dāng)時, ,
即,
所以.
令,
則.
令,得,
令,得,
故在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增,
在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減.
故,
即當(dāng)時,.
所以.
所以.
而,
所以.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且滿足2acsinB=.
(1)求角C的大。
(2)若bsin(π-A)=acosB,且b=,求△ABC的面積.
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【題目】已知△ABC的三個內(nèi)角分別為A,B,C,且A≠ .
(1)化簡 ;
(2)若角A滿足sinA+cosA= .
(i)試判斷△ABC是銳角三角形還是鈍角三角形,并說明理由;
(ii)求tanA的值.
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【題目】以下判斷正確的個數(shù)是( )
①相關(guān)系數(shù)值越小,變量之間的相關(guān)性越強.
②命題“存在”的否定是“不存在”.
③“”為真是“”為假的必要不充分條件.
④若回歸直線的斜率估計值是1.23,樣本點的中心為(4,5),則回歸直線方程是.
A. 4 B. 2 C. 3 D. 1
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【題目】某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系,他們分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了1至6月份每月10號的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù),得到如表資料:
日期 | 1月10日 | 2月10日 | 3月10日 | 4月10日 | 5月10日 | 6月10日 |
晝夜溫差 | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 | 6 |
就診人數(shù)(個) | 22 | 25 | 29 | 26 | 16 | 12 |
該興趣小組確定的研究方案是:先從這六組數(shù)據(jù)中選取2組,用剩下的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程,再用被選取的2組數(shù)據(jù)進行檢驗.
(1)求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰兩個月的概率;
(2)若選取的是1月與6月的兩組數(shù)據(jù),請根據(jù)3至5月份的數(shù)據(jù),求出關(guān)于的線性回歸方程;
(3)若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2人,則認(rèn)為得到的線性回歸方程是理想的,試問(2)中所得線性回歸方程是否理想?
參考公式:.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=x3+bx2+cx的極值點為x=﹣ 和x=1
(1)求b,c的值與f(x)的單調(diào)區(qū)間
(2)當(dāng)x∈[﹣1,2]時,不等式f(x)<m恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)是定義在(﹣∞,+∞)上的增函數(shù),實數(shù)a使得f(1﹣ax﹣x2)<f(2﹣a)對于任意x∈[0,1]都成立,則實數(shù)a的取值范圍是( )
A.(﹣∞,1)
B.[﹣2,0]
C.(﹣2﹣2 ,﹣2+2 )
D.[0,1]
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