Question

【題目】《九章算術(shù)》中記載：將底面為直角三角形的直三棱柱稱為塹堵，將一塹堵沿其一頂點(diǎn)與相對(duì)的棱剖開(kāi)，得到一個(gè)陽(yáng)馬（底面是長(zhǎng)方形，且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐）和一個(gè)鱉臑（四個(gè)面均為直角三角形的四面體）.在如圖所示的塹堵中，且有鱉臑C1-ABB1和鱉臑，現(xiàn)將鱉臑沿線BC1翻折，使點(diǎn)C與點(diǎn)B1重合，則鱉臑經(jīng)翻折后，與鱉臑拼接成的幾何體的外接球的表面積是______.

Answer 1

【答案】

【解析】

當(dāng)沿線BC1翻折，使點(diǎn)C與點(diǎn)B1重合，則鱉臑經(jīng)翻折后，A點(diǎn)翻折到E點(diǎn)，關(guān)于對(duì)稱，所拼成的幾何體為三棱錐，根據(jù)外接球的性質(zhì)及三棱錐性質(zhì)確定球心，利用勾股定理求出半徑即可求解.

當(dāng)沿線BC1翻折，使點(diǎn)C與點(diǎn)B1重合，則鱉臑經(jīng)翻折后，A點(diǎn)翻折到E點(diǎn)，關(guān)于對(duì)稱，所拼成的幾何體為三棱錐,如圖，

由

可得,,

即為正三角形，

所以外接圓圓心為三角形中心，

設(shè)三棱錐外接球球心為，連接，則平面，連接,,在中作,垂足為，如圖，

因?yàn)?/span>,,

所以是的中點(diǎn)，由矩形可知,

因?yàn)?/span>為三角形的中心，

所以

在中，,

所以,

故答案為：