已知函數(shù)y=(n∈Z)的圖象與兩坐標(biāo)軸都無公共點(diǎn),且其圖象關(guān)于y軸對稱,求n的值,并畫出函數(shù)圖象.
因?yàn)閳D象與y軸無公共點(diǎn),則n2-2n-3≤0,又圖象關(guān)于y軸對稱,則n2-2n-3為偶數(shù).由n2-2n-3≤0得-1≤n≤3,又n∈Z, ∴n=0,±1,2,3. 當(dāng)n=0時,n2-2n-3=-3不是偶數(shù);當(dāng)n=1時,n2-2n-3=-4為偶數(shù); 當(dāng)n=-1時,n2-2n-3=0為偶數(shù);當(dāng)n=2時,n2-2n-3=-3不是偶數(shù); 當(dāng)n=3時,n2-2n-3=0為偶數(shù);所以n={-1,1,3}. 此時,冪函數(shù)解析式為y=x0(x≠0)或y=x-4.圖象如下圖. |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:設(shè)計必修一數(shù)學(xué)北師版 北師版 題型:044
已知函數(shù)y=f(x)的定義域是R,且對任意a,b∈R,都有f(a+b)=f(a)+f(b).并且當(dāng)x>0時,f(x)<0恒成立,f(1)=-1.
(1)證明函數(shù)y=f(x)是R上的減函數(shù);
(2)證明函數(shù)y=f(x)是奇函數(shù);
(3)求函數(shù)y=f(x)在[m,n](m,n∈Z,m<n)的值域.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2008年高考預(yù)測卷數(shù)學(xué)科(一)新課標(biāo) 題型:044
已知函數(shù)y=f(x)滿足:;
(1)分別寫出x∈[0,1)時y=f(x)的解析式f1(x)和x∈[1,2)時y=f(x)的解析式f2(x);并猜想x∈[n,n+1),n≥-1,n∈Z時y=f(x)的解析式fn+1(x)(用x和n表示)(不必證明)
(2)當(dāng)(n≥-1,n∈Z)時,y=fn+1(x)x∈[n,n+1),n≥-1,n∈Z的圖象上有點(diǎn)列An+1(x,f(x))和點(diǎn)列Bn+1(n+1,f(n+1)),線段An+1Bn+2與線段Bn+1+An+2的交點(diǎn)Cn+1,求點(diǎn)Cn+1的坐標(biāo)(an+1(x),bn+1(x));
(3)在前面(1)(2)的基礎(chǔ)上,請你提出一個點(diǎn)列Cn+1(an+1(x),bn+1(x))的問題,并進(jìn)行研究,并寫下你研究的過程
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:吉林省長春外國語學(xué)校2012屆高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)理科試題 題型:044
已知函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镽,對任意的x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)+f(y),對任意的x>0,都有f(x)<0,且f(3)=-3
(1)證明函數(shù)y=f(x)在R上是減函數(shù).
(2)證明函數(shù)y=f(x)是奇函數(shù).
(3)試求y=f(x)在區(qū)間[m,n](m,n∈Z且mn<0)上的值域.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
已知函數(shù)y=xn2-2n-3(n∈Z)的圖象與兩坐標(biāo)軸都無公共點(diǎn),且其圖象關(guān)于y軸對稱,求n的值,并畫出函數(shù)的圖象.
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