已知a，b為正實數(shù)．

(1)求證：≥a＋b；

(2)利用(1)的結論求函數(shù)y＝ (0<x<1)的最小值．?

 

（1）見解析（2）1

【解析】(1)證明：方法一：∵a>0，b>0，

∴(a＋b) ＝a2＋b2＋≥a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2.

∴≥a＋b，當且僅當a＝b時等號成立．

方法二：－(a＋b)

＝，

又∵a>0，b>0，∴≥0，

當且僅當a＝b時等號成立．∴≥a＋b.

方法三：∵a>0，b>0，∴a2＋b2≥2ab.

∴a＋≥2b，b＋≥2a，∴(a＋b)＋≥2a＋2b.

∴≥a＋b.(當且僅當a＝b時取等號)．

(2)∵0<x<1，∴1－x>0，

由(1)的結論，函數(shù)y＝≥(1－x)＋x＝1.

當且僅當1－x＝x，即x＝時等號成立．

∴函數(shù)y＝ (0<x<1)的最小值為1.

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：2014年高考數(shù)學文復習二輪作業(yè)手冊新課標·通用版限時集14講練習卷（解析版） 題型：填空題

已知A是雙曲線＝1(a>0，b>0)的左頂點，F1，F2分別為雙曲線的左、右焦點，P為雙曲線上一點，G是△PF1F2的重心，若＝λ，則雙曲線的離心率為________．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2014年高考數(shù)學文復習二輪作業(yè)手冊新課標·通用版限時集11講練習卷（解析版） 題型：填空題

設x，y，z是空間中不同的直線或平面，對下列四種情形：①x，y，z均為直線；②x，y是直線，z是平面；③x，y是平面，z是直線；④x，y，z均為平面．其中使“x∥z且y∥z?x∥y”為真命題的是________．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2014年高考數(shù)學文復習二輪作業(yè)手冊新課標·通用版限時集10講練習卷（解析版） 題型：選擇題

設兩數(shù)列{an}和{bn}，an＝，bn＝，則數(shù)列的前n項的和為(　　)

A. B.

C. D.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2014年高考數(shù)學文復習二輪作業(yè)手冊新課標·通用版限時集10講練習卷（解析版） 題型：選擇題

若數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且a3＋a7＝4，則數(shù)列{an}的前9項和S9等于(　　)

A．9 B．18 C．36 D．72

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2014年高考數(shù)學文二輪專題復習與測試選修4-5不等式選講 練習卷（解析版） 題型：解答題

(1)設x≥1，y≥1，證明x＋y＋≤＋＋xy；

(2)1＜a≤b≤c，證明logab＋logbc＋logca≤logba＋logcb＋logac.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2014年高考數(shù)學文二輪專題復習與測試選修4-5不等式選講 練習卷（解析版） 題型：填空題

已知a，b，m，n均為正數(shù)，且a＋b＝1，mn＝2，則(am＋bn)·(bm＋an)的最小值為________．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2014年高考數(shù)學文二輪專題復習與測試選修4-4坐標系與參數(shù)方程練習卷（解析版） 題型：選擇題

在極坐標系中，圓ρ＝2cos θ的垂直于極軸的兩條切線方程分別為(　　)

A．θ＝0(ρ∈R)和ρcos θ＝2

B．θ＝ (ρ∈R)和ρcos θ＝2

C．θ＝ (ρ∈R)和ρcos θ＝1

D．θ＝0(ρ∈R)和ρcos θ＝1

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2014年高考數(shù)學全程總復習課時提升作業(yè)（四）第二章第一節(jié)練習卷（解析版） 題型：選擇題

若函數(shù)f(x)=則f(f(10))=(　　)

(A)lg101　　　(B)2　　　(C)1　　　(D)0

 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案