在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，設(shè)S為△ABC的面積，滿足S=
3
4
(a2+b2-c2)．
（Ⅰ）求角C的大��；
（Ⅱ）求sinA+sinB的最大值．
分析：（1）根據(jù)三角形的面積公式題中所給條件可得S=
3
4
(a2+b2-c2)=
1
2
absinC，可求出tanC的值，再由三角形內(nèi)角的范圍可求出角C的值．
（2）根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°將角AB轉(zhuǎn)化為同一個角表示，然后根據(jù)兩角和的正弦定理可得答案．
解答：（Ⅰ）解：由題意可知
1
2
absinC=
3
4
×2abcosC．
所以tanC=
3
．
因為0＜C＜π，
所以C=
π
3
；
（Ⅱ）解：由已知sinA+sinB
=sinA+sin（π-C-A）
=sinA+sin（
2π
3
-A）
=sinA+
3
2
cosA+
1
2
sinA=
3
2
sinA+
3
2
cosA=
3
sin（A+
π
6
）≤
3
．
當(dāng)△ABC為正三角形時取等號，
所以sinA+sinB的最大值是
3
．
點(diǎn)評：本題主要考查余弦定理、三角形面積公式、三角變換等基礎(chǔ)知識，同時考查三角運(yùn)算求解能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，若b2+c2-a2=
3
bc，且b=
3
a，則下列關(guān)系一定不成立的是（　　）
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
1114
．
（1）求cosC的值；
（2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且bsinA=
3
acosB．
（1）求角B的大��；
（2）若a=4，c=3，D為BC的中點(diǎn)，求△ABC的面積及AD的長度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c并且滿足
b
a
=
sinB
cosA
．
（1）求∠A的值；
（2）求用角B表示
2
sinB-cosC，并求它的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，且a=
5
，b=3，sinC=2sinA，則sinA=
 
．

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