【題目】已知點P(2，2)，圓C：x2＋y2－8y＝0，過點P的動直線l與圓C交于A，B兩點，線段AB的中點為M，O為坐標原點．

(1)求M的軌跡方程；

(2)當|OP|＝|OM|時，求l的方程及△POM的面積．

【答案】見解析

【解析】

解：(1)圓C的方程可化為x2＋(y－4)2＝16，

所以圓心為C(0，4)，半徑為4.

設M(x，y)，則＝(x，y－4)，＝(2－x，2－y)．

由題設知·＝0，

故x(2－x)＋(y－4)(2－y)＝0，即(x－1)2＋(y－3)2＝2.

由于點P在圓C的內部，

所以M的軌跡方程是(x－1)2＋(y－3)2＝2.

(2)由(1)可知M的軌跡是以點N(1，3)為圓心，為半徑的圓．

由于|OP|＝|OM|，故O在線段PM的垂直平分線上，又P在圓N上，從而ON⊥PM.

因為ON的斜率為3，所以l的斜率為－，

故l的方程為y＝－x＋.

又|OM|＝|OP|＝2，O到l的距離d為，

所以|PM|＝2＝，

所以△POM的面積為S△POM＝|PM|d＝.

練習冊系列答案
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A. B. －1 C. ＋1 D.

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(現(xiàn)實中要計等待時間且最終付費取整數(shù)，本題在計算時都不予考慮)

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