【題目】已知函數(shù)f(x)=,x[1,+∞).

(1)當(dāng)a=時,判斷并證明f(x)的單調(diào)性;

(2)當(dāng)a=-1時,求函數(shù)f(x)的最小值.

【答案】見解析

解析 (1)當(dāng)a=時,f(x)==x+2+=x++2.

函數(shù)f(x)在[1,+∞)上是單調(diào)遞增函數(shù),證明如下:

設(shè)x1,x2是[1,+∞)上的任意兩個實數(shù),且x1<x2

.

因為,所以x1-x2<0,x1·x2>0,x1x2>0,

所以f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2).

所以函數(shù)f(x)在[1,+∞)上是單調(diào)遞增函數(shù).

(2)當(dāng)a=-1時,f(x)=x-+2.

函數(shù)y1=x和y2=-在[1,+∞)上都是單調(diào)遞增函數(shù),結(jié)合單調(diào)性的性質(zhì),可得f(x)=x-+2在[1,+∞)上是單調(diào)遞增函數(shù).

當(dāng)x=1時,f(x)取得最小值f(1)=1-1+2=2,

函數(shù)f(x)的最小值為2.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知函數(shù),,.

(1)若,求函數(shù)的極小值;

(2)設(shè)函數(shù),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(3)若在區(qū)間上存在一點,使得成立,求的取值范圍,(

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),以坐標(biāo)原點為極點, 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,得曲線的極坐標(biāo)方程為 .

(1)化曲線的參數(shù)方程為普通方程,化曲線的極坐標(biāo)方程為直角坐標(biāo)方程;

(2)直線為參數(shù))過曲線軸負半軸的交點,求與直線平行且與曲線相切的直線方程.

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【題目】已知向量,向量,函數(shù).

I)求單調(diào)遞減區(qū)間;

II)已知分別為內(nèi)角的對邊,為銳角,,且恰是上的最大值,求的面積.

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【題目】設(shè)全集為R,集合A={x2,2x1,4},B={x5,1x,9}.

(1若x=3,求

(2,求AB.

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【題目】如圖,在四棱錐P—ABCD中,PA⊥底面ABCD,AB⊥AD,AC⊥CD,∠ABC60°,PAABBCEPC的中點.

(1) 證明:AE⊥平面PCD;

(2) PB和平面PAD所成的角的大小.

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(1)設(shè)bn=log2(an-1),證明:數(shù)列{bn+1}為等比數(shù)列;

(2)設(shè)cn=nbn,求數(shù)列{cn}的前n項和Sn.

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(1)求M的軌跡方程;

(2)當(dāng)|OP|=|OM|時,求l的方程及△POM的面積.

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【題目】為了解春季晝夜溫差大小與某種子發(fā)芽多少之間的關(guān)系,現(xiàn)在從4月份的30天中隨機挑選了5天進行研究,且分別記錄了每天晝夜溫差與每天每100顆種子浸泡后的發(fā)芽數(shù),得到如下表格:

日期

4月1日

4月7日

4月15日

4月21日

4月30日

溫差x/℃

10

11

13

12

8

發(fā)芽數(shù)y/顆

23

25

30

26

16

(1)從這5天中任選2天,記發(fā)芽的種子數(shù)分別為m,n,求事件“m,n均不小于25”的概率;

(2)從這5天中任選2天,若選取的是4月1日與4月30日的兩組數(shù)據(jù),請根據(jù)這5天中的另三天的數(shù)據(jù),求出y關(guān)于x的線性回歸方程x+;

(3)若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆,則認為得到的線性回歸方程是可靠的,試問(2)中所得的線性回歸方程是否可靠?

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