如圖,平面平面,是等腰直角三角形,,四邊形是直角梯形,∥AE,,,分別為的中點.
(1)求異面直線與所成角的大小;
(2)求直線和平面所成角的正弦值.
(1) ,(2)
【解析】
試題分析:(1)求空間角,一般利用空間向量解決.首先要建立恰當?shù)目臻g直角坐標系,由平面平面及,運用面面垂直性質定理,可得,這樣確定豎坐標.橫坐標與縱坐標可根據右手系建立.因為異面直線與所成角等于向量與夾角或其補角,而異面直線與所成角范圍為,所以 ,(2) 直線和平面所成角與向量與平面法向量夾角互余或相差,而直線和平面所成角范圍為,所以.
試題解析:
∵,又∵面面,面面,
,∴,∵BD∥AE,∴, 2分
如圖所示,以C為原點,分別以CA,CB為x,y軸,以過點C且與平面ABC垂直的直線為z軸,建立空間直角坐標系,∵,∴設各點坐標為,,,,,
則,,,
,,.
(1),
則與所成角為. 5分
(2)設平面ODM的法向量,則由,且可得
令,則,,∴,設直線CD和平面ODM所成角為,則
,
∴直線CD和平面ODM所成角的正弦值為. 10分
考點:利用空間向量求異面直線所成角及直線與平面所成角.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:044
如圖,已知CD是等邊三角形ABC邊AB上的高,沿CD將△ADC折起,使平面ADC與平面BDC互相垂直
(Ⅰ)求AB與平面BDC所成的角;
(Ⅱ)若O點在DC上,且分DC的比為,求二面角A-BO-C的正切值.
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科目:高中數(shù)學 來源:數(shù)學教研室 題型:044
(Ⅰ)求AB與平面BDC所成的角;
(Ⅱ)若O點在DC上,且分DC的比為,求二面角A-BO-C的正切值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
如圖所示,△VAD是等邊三角形,ABCD是矩形,,平面VAD⊥平面ABCD,F(xiàn)為AB中點。
(1)求VC與平面ABCD所成角的大;
(2)當V到平面ABCD的距離為3時,求B到平面VFC的距離。
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科目:高中數(shù)學 來源:2009-2010學年河北省保定市徐水綜合高中高三數(shù)學三輪專題復習:立體幾何(解析版) 題型:解答題
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