如圖,平面平面,是等腰直角三角形,,四邊形是直角梯形,AE,,分別為的中點

1)求異面直線所成角的大小;

2)求直線和平面所成角的正弦值.

 

【答案】

1 ,2

【解析】

試題分析:1求空間角,一般利用空間向量解決.首先要建立恰當?shù)目臻g直角坐標系,由平面平面,運用面面垂直性質定理,可得,這樣確定豎坐標.橫坐標與縱坐標可根據右手系建立.因為異面直線所成角等于向量夾角或其補角,而異面直線所成角范圍為,所以 ,2) 直線和平面所成角與向量平面法向量夾角互余或相差,而直線和平面所成角范圍為,所以.

試題解析:

,又,面,

,,∵BD∥AE,, 2

如圖所示,以C為原點,分別以CA,CBxy軸,以過點C且與平面ABC垂直的直線為z軸,建立空間直角坐標系,,設各點坐標為,,,

,

,.

1,

所成角為. 5

2)設平面ODM的法向量,則由可得

,則,,,設直線CD和平面ODM所成角為,則

,

直線CD和平面ODM所成角的正弦值為 10

考點:利用空間向量求異面直線所成角及直線與平面所成角.

 

練習冊系列答案
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