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【題目】（本小題滿分12分） 某中學的環(huán)保社團參照國家環(huán)境標準制定了該校所在區(qū)域空氣質量指數與空氣質量等級對應關系如下表（假設該區(qū)域空氣質量指數不會超過）：

空氣質量指數

空氣質量等級

級優(yōu)

級良

級輕度污染

級中度污染

級重度污染

級嚴重污染

該社團將該校區(qū)在年天的空氣質量指數監(jiān)測數據作為樣本，繪制的頻率分布直方圖如下圖，把該直方圖所得頻率估計為概率．

（Ⅰ）請估算年（以天計算）全年空氣質量優(yōu)良的天數(未滿一天按一天計算)；

（Ⅱ）該校年月、日將作為高考考場，若這兩天中某天出現級重度污染，需要凈化空氣費用元，出現級嚴重污染，需要凈化空氣費用元，記這兩天凈化空氣總費用為元，求的分布列及數學期望．

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）

【解析】試題分析: （Ⅰ）根據頻率分布直方圖知小長方形面積為對應區(qū)間概率，先計算空氣質量優(yōu)良區(qū)間對應的概率，再根據頻數等于總數乘以概率得空氣質量優(yōu)良的天數，（Ⅱ）先確定隨機變量取法，再分別求對應概率，列表得分布列，最后根據期望公式求數學期望.

試題解析: （Ⅰ）由直方圖可估算年（以天計算）全年空氣質量優(yōu)良的天數為

（天）．

（Ⅱ）由題可知， 的所有可能取值為： ， ， ， ， ， ， ，

則： ，

．

的分布列為

（元）．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，已知三棱柱中， ， ， ．

（1）求證： ；

（2）若， ，求二面角的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】從某企業(yè)生產的某種產品中抽取500件，測量這些產品的一項質量指標值，由測量結果得如下頻率分布直方圖：

(1)求這500件產品質量指標值的樣本平均數和樣本方差s2(同一組中的數據用該組區(qū)間的中點值作代表)；

(2)由直方圖可以認為，這種產品的質量指標值Z服從正態(tài)分布N(μ，σ2)，其中μ近似為樣本平均數，σ2近似為樣本方差s2.

(ⅰ)利用該正態(tài)分布，求P(187.8<Z<212.2)；

(ⅱ)某用戶從該企業(yè)購買了100件這種產品，記X表示這100件產品中質量指標值位于區(qū)間(187.8，212.2)的產品件數.利用(ⅰ)的結果，求E(X).

附： ≈12.2.若Z～N(μ，σ2)，則P(μ－σ<Z<μ＋σ)＝0.682 6，P(μ－2σ<Z<μ＋2σ)＝0.954 4.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設數列的前項和為，且對任意正整數，滿足．

（1）求數列的通項公式．

（2）設，求數列的前項和．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】隨著網絡的發(fā)展，人們可以在網絡上購物、玩游戲、聊天、導航等，所以人們對上網流量的需求越來越大．某電信運營商推出一款新的“流量包”套餐．為了調查不同年齡的人是否愿意選擇此款“流量包”套餐，隨機抽取50個用戶，按年齡分組進行訪談，統(tǒng)計結果如右表．

組

號

年齡

訪談

人數

愿意

使用

1

[18，28）

4

4

2

[28，38）

9

9

3

[38，48）

16

15

4

[48，58）

15

12

5

[58，68）

6

2

（Ⅰ）若在第2、3、4組愿意選擇此款“流量包”套餐的人中，用分層抽樣的方法抽取12人，則各組應分別抽取多少人？

（Ⅱ）若從第5組的被調查者訪談人中隨機選取2人進行追蹤調查，求2人中至少有1人愿意選擇此款“流量包”套餐的概率．

（Ⅲ）按以上統(tǒng)計數據填寫下面2×2列聯表，并判斷以48歲為分界點，能否在犯錯誤不超過1％的前提下認為，是否愿意選擇此款“流量包”套餐與人的年齡有關？

年齡不低于48歲的人數

年齡低于48歲的人數

合計

愿意使用的人數

不愿意使用的人數

合計

參考公式：，其中：n＝a＋b＋c＋d．

P（k2≥k0）

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在長方體中， 分別為的中點.

（1）證明：平面平面；

（2）證明： 平面；

（3）若正方體棱長為1，求四面體的體積.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某水果店購進某種水果的成本為，經過市場調研發(fā)現，這種水果在未來30天的銷售單價與時間之間的函數關系式為，銷售量與時間的函數關系式為。

（Ⅰ）該水果店哪一天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？

（Ⅱ）為響應政府“精準扶貧”號召，該店決定每銷售水果就捐贈元給“精準扶貧”對象．欲使捐贈后不虧損，且利潤隨時間 的增大而增大，求捐贈額的值。

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數．

（1）當時，利用函數單調性的定義判斷并證明的單調性，并求其值域；

（2）若對任意,求實數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】2015男籃亞錦賽決賽階段，中國男籃以9連勝的不敗戰(zhàn)績贏得第28屆亞錦賽冠軍，同時拿到亞洲唯一1張直通里約奧運會的入場券，賽后，中國男籃主力易建聯榮膺本屆亞錦賽（最有價值球員），下表是易建聯在這9場比賽中投籃的統(tǒng)計數據．

注：（1）表中表示出手次命中次；

（2）（真實得分率）是衡量球員進攻的效率，其計算公式為：

（1）從上述9場比賽中隨機選擇一場，求易建聯在該場比賽中超過50%的概率；

（2）從上述9場比賽中隨機選擇一場，求易建聯在該場比賽中至少有一場超過60%的概率；

（3）用來表示易建聯某場的得分，用來表示中國隊該場的總分，畫出散點圖如圖所示，請根據散點圖判斷與之間是否具有線性相關關系？結合實際簡單說明理由．

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