精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
設函數．
(Ⅰ)當時，求曲線在處的切線方程；
(Ⅱ)當時，求函數的單調區(qū)間；
(Ⅲ)在（Ⅱ）的條件下，設函數，若對于，，使成立，求實數的取值范圍.
(Ⅰ) (Ⅱ)函數的單調遞增區(qū)間為；單調遞減區(qū)間為 (Ⅲ)
函數的定義域為， …………2分
(Ⅰ)當時，，
 ∴在處的切線方程為………5分
(Ⅱ)
所以當，或時，，當時，
故當時，函數的單調遞增區(qū)間為；
單調遞減區(qū)間為…………8分
(Ⅲ)當時，由(Ⅱ)知函數在區(qū)間上為增函數，
所以函數在上的最小值為
若對于使成立在上的最小值不大于在[1，2]上的最小值（*）…………10分
又
①當時，在上為增函數，與（*）矛盾
②當時，，
由及得， …………12分
③當時，在上為減函數，， 此時
綜上所述，的取值范圍是 …………14分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數在上是減函數，在上是增函數，函數在上有三個零點，且是其中一個零點．
（1）求的值；
（2）求的取值范圍；
（3）設，且的解集為，求實數的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數，當時，.
（1）若函數在區(qū)間上存在極值點，求實數a的取值范圍；
（2）如果當時，不等式恒成立，求實數k的取值范圍；
（3）試證明：.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數
（1）求函數的極值；
（2）設函數若函數在上恰有兩個不同零點，求實數的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知二次函數，關于x的不等式的解集為，其中m為非零常數.設.
(1)求a的值；
(2)如何取值時，函數存在極值點，并求出極值點；
(3)若m=1，且x>0，求證：

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數，（＞0，，以點為切點作函數圖象的切線，記函數圖象與三條直線所圍成的區(qū)域面積為．
（1）求；
（2）求證：＜；
（3）設為數列的前項和，求證：＜．來

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

曲線在處的切線與兩坐標軸圍成的三角形的面積為4，則   .

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數
（1）若為的極值點，求的值；
（2）若的圖象在點處的切線方程為，
①求在區(qū)間上的最大值；
②求函數的單調區(qū)間．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖所示,函數y=f(x)在點P處的切線方程是y=-x+8,則f(5)+f′(5)=　　　　. 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案