Question

已知二項(xiàng)式（2+x²）⁸，求：
（1）二項(xiàng)展開(kāi)式第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)；
（2）二項(xiàng)展開(kāi)式第8項(xiàng)的系數(shù)；
（3）系數(shù)最大的項(xiàng)．

Answer 1

（1）由于二項(xiàng)展開(kāi)式第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為

C

28

=28．…（3分）
（2）二項(xiàng)展開(kāi)式第8項(xiàng)為 T₈=

C

78

•2•（x²）⁷=16 x¹⁴，故二項(xiàng)展開(kāi)式第8項(xiàng)的系數(shù)為16．…（8分）
（3）由

C r8 •28-r ≥C 8-r8 •29-r C r8 •28-r ≥C r+18 •27-r

 …（10分）
解得 2≤r≤3，r∈N，所以r=2 或3．…（14分）
所以，系數(shù)最大的項(xiàng)為T₃=1792x⁴，T₄=1792x⁶．…（16分）