Question

已知f（x）是奇函數(shù)，且f（2-x）=f（x），當(dāng)x∈[2，3]時(shí)，f（x）=log₂（x-1），則當(dāng)x∈[1，2]時(shí)，f（x）=（ ）
A．-log₂（3-x）
B．log₂（4-x）
C．-log₂（4-x）
D．log₂（3-x）

Answer 1

【答案】分析：由題意，得當(dāng)x∈[-1，0]時(shí)，f（x）=f（2-x）=log₂（1-x）．根據(jù)f（x）是奇函數(shù)，得x∈[0，1]時(shí)，f（x）=-f（-x）=-log₂（1+x），最后結(jié)合f（2-x）=f（x），得x∈[1，2]時(shí)，f（x）=-log₂（3-x）．
解答：解：當(dāng)x∈[-1，0]時(shí)，2-x∈[2，3]，
此時(shí)f（2-x）=log₂[（2-x）-1]=log₂（1-x），
∵f（2-x）=f（x），∴當(dāng)x∈[-1，0]時(shí)，f（x）=log₂（1-x）；
當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，-x∈[-1，0]，得f（-x）=log₂（1+x），
∵f（x）是奇函數(shù)，∴當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=-f（-x）=-log₂（1+x）；
設(shè)x∈[1，2]，得2-x∈[0，1]，
∴f（2-x）=-log₂[1+（2-x）]=-log₂（3-x）
∵f（2-x）=f（x），∴當(dāng)x∈[1，2]時(shí)，f（x）=-log₂（3-x）
故選A
點(diǎn)評(píng)：本題給出函數(shù)為奇函數(shù)且圖象關(guān)于x=1對(duì)稱(chēng)，在x∈[2，3]時(shí)，f（x）=log₂（x-1）的情況下求函數(shù)x∈[1，2]時(shí)的表達(dá)式，著重考查了函數(shù)的奇偶性和圖象的對(duì)稱(chēng)性等知識(shí)，屬于中檔題．