【題目】某市場研究人員為了了解產(chǎn)業(yè)園引進的甲公司前期的經(jīng)營狀況,采集相應(yīng)數(shù)據(jù),對該公司2017年連續(xù)六個月的利潤進行了統(tǒng)計,并繪制了相應(yīng)的折線圖,如圖所示:
(1)折線圖可以看出,可用線性回歸模型擬合月利潤(單位:百萬元)與月份代碼之間的關(guān)系,求關(guān)于的線性回歸方程,并預(yù)測該公司2018年1月份的利潤;
(2)甲公司新研制了一款產(chǎn)品,需要采購一批新型材料,現(xiàn)有采購成本分別為10萬元包和12萬元包的、兩種型號的新型材料可供選擇,按規(guī)定每種新型材料最多可使用4個月,不同類型的新型材料損壞的時間各不相同,已知生產(chǎn)新型材料的企業(yè)乙對、兩種型號各100件新型材料進行過科學(xué)模擬測試,得到兩種新型材料使用壽命頻數(shù)統(tǒng)計如表:
使用壽命 材料類型 | 1個月 | 2個月 | 3個月 | 4個月 | 總計 |
20 | 35 | 35 | 10 | 100 | |
10 | 30 | 40 | 20 | 100 |
經(jīng)甲公司測算,平均每包新型材料每月可以帶來5萬元收入,不考慮除采購成本之外的其他成本,假設(shè)每包新型材料的使用壽命都是整數(shù)月,且以頻率作為每包新型材料使用壽命的概率,如果你是甲公司的負責(zé)人,以每包新型材料產(chǎn)生利潤的期望值為決策依據(jù),你會選擇采購哪款新型材料?
參考數(shù)據(jù):,.
參考公式:回歸直線方程為,其中.
【答案】(1)答案見解析;(2)應(yīng)該采購型材料.
【解析】
(1)求出回歸系數(shù),可得回歸方程,即可得出結(jié)論;
(2)分別計算相應(yīng)的數(shù)學(xué)期望,即可得出結(jié)論.
(1)由題意知,,
,
其中
關(guān)于的線性回歸方程為
2018年1月對應(yīng)的是,則
即預(yù)測公司2018年1月份(即時)的利潤為23百萬元;
(2)由頻率估計概率,型材料可使用1個月,2個月,3個月、4個月的概率分別為0.2,0.35,0.35,0.1
型材料利潤的數(shù)學(xué)期望為萬元;
型材料可使用1個月,2個月,3個月、4個月的概率分別為0.1,0.3,0.4,0.2
型材料利潤的數(shù)學(xué)期望為萬元;
,
應(yīng)該采購型材料.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=(m+2)是冪函數(shù),設(shè)a=log54,b=,c=0.5–0.2,則f(a),f(b),f(c)的大小關(guān)系是
A.f(a)<f(b)<f(c)B.f(b)<f(c)<f(a)
C.f(c)<f(b)<f(a)D.f(c)<f(a)<f(b)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓 的左、右焦點分別是,,,是其左右頂點,點是橢圓上任一點,且的周長為6,若面積的最大值為.
(1)求橢圓的方程;
(2)若過點且斜率不為0的直線交橢圓于,兩個不同點,證明:直線與的交點在一條定直線上.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓C經(jīng)過、兩點,且圓心在直線上.
(1)求圓C的方程;
(2)若直線經(jīng)過點且與圓C相切,求直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】隨著新課程改革和高考綜合改革的實施,高中教學(xué)以發(fā)展學(xué)生學(xué)科核心素養(yǎng)為導(dǎo)向,學(xué)習(xí)評價更關(guān)注學(xué)科核心素養(yǎng)的形成和發(fā)展.為此,我市于2018年舉行第一屆高中文科素養(yǎng)競賽,競賽結(jié)束后,為了評估我市高中學(xué)生的文科素養(yǎng),從所有參賽學(xué)生中隨機抽取1000名學(xué)生的成績(單位:分)作為樣本進行估計,將抽取的成績整理后分成五組,從左到右依次記為,,,,,并繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.
(1)請補全頻率分布直方圖并估計這1000名學(xué)生成績的平均數(shù)(同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表);
(2)采用分層抽樣的方法從這1000名學(xué)生的成績中抽取容量為40的樣本,再從該樣本成績不低于80分的學(xué)生中隨機抽取2名進行問卷調(diào)查,求至少有一名學(xué)生成績不低于90分的概率;
(3)我市決定對本次競賽成績排在前180名的學(xué)生給予表彰,授予“文科素養(yǎng)優(yōu)秀標兵”稱號.一名學(xué)生本次競賽成績?yōu)?9分,請你判斷該學(xué)生能否被授予“文科素養(yǎng)優(yōu)秀標兵”稱號.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】四川省閬中中學(xué)某部根據(jù)運動場地的影響,但為盡大可能讓學(xué)生都參與到運動會中來,在2018春季運動會中設(shè)置了五個項目,其中屬于跑步類的兩項,分別是200米和400米,另外三項分別為跳繩、跳遠、跳高學(xué)校要求每位學(xué)生必須參加,且只參加其中一項,學(xué)校780名同學(xué)參加各運動項目人數(shù)統(tǒng)計如下條形圖:
其中參加跑步類的人數(shù)所占頻率為,為了了解學(xué)生身體健康與參加運動項目之間的關(guān)系,用分層抽樣的方法從這780名學(xué)生中抽取13人進行分析.
1求條形圖中m和n的值以及抽取的13人中參加200米的學(xué)生人數(shù);
2現(xiàn)從抽取的參加400米和跳繩兩個項目中隨機抽取4人,記其中參加400米跑的學(xué)生人數(shù)為X,求離散型隨機變量X的分布列與數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在邊長為的等邊三角形中,點分別是邊上的點,滿足且,將沿直線折到的位置. 在翻折過程中,下列結(jié)論成立的是( )
A.在邊上存在點,使得在翻折過程中,滿足平面
B.存在,使得在翻折過程中的某個位置,滿足平面平面
C.若,當(dāng)二面角為直二面角時,
D.在翻折過程中,四棱錐體積的最大值記為,的最大值為
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓,點F為拋物線的焦點,焦點F到直線3x-4y+3=0的距離為d1,焦點F到拋物線C的準線的距離為d2,且。
(1)拋物線C的標準方程;
(2)若在x軸上存在點M,過點M的直線l分別與拋物線C相交于P、Q兩點,且為定值,求點M的坐標.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系xOy中,已知拋物線C:的焦點為F,過F的直線交拋物線C于A,B兩點.
(1)求線段AF的中點M的軌跡方程;
(2)已知△AOB的面積是△BOF面積的3倍,求直線的方程.
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