設(shè)橢圓C1的左、右焦點(diǎn)分別是F1、F2,下頂點(diǎn)為A,線段OA的中點(diǎn)為B(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),如圖.若拋物線C2:y=x2-1與y軸的交點(diǎn)為B,且經(jīng)過F1,F(xiàn)2點(diǎn).
(Ⅰ)求橢圓C1的方程;
(Ⅱ)設(shè)M(0,),N為拋物線C2上的一動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)N作拋物線C2的切線交橢圓C1于P、Q兩點(diǎn),求△MPQ面積的最大值.

【答案】分析:(Ⅰ)拋物線C2:y=x2-1與y軸的交點(diǎn)為B,且經(jīng)過F1,F(xiàn)2點(diǎn).求出B,F(xiàn)1,F(xiàn)2點(diǎn)的坐標(biāo),即可求出橢圓的半長軸與半焦距,再求出a寫出橢圓方程.
(Ⅱ)設(shè)N(t,t2-1),表示出過點(diǎn)N的拋物線的切線方程,與橢圓的方程聯(lián)立,利用弦長公式表示出線段PQ的長度,再求出點(diǎn)M到直線PQ的距離為d,表示出△MPQ面積,由于其是參數(shù)t的函數(shù),利用函數(shù)的知識(shí)求出其最值即可得到,△MPQ的面積的最大值
解答:解:(Ⅰ)由題意可知B(0,-1),則A(0,-2),故b=2.
令y=0得x2-1=0即x=±1,則F1(-1,0),F(xiàn)2(1,0),故c=1.
所以a2=b2+c2=5.于是橢圓C1的方程為:.(3分)
(Ⅱ)設(shè)N(t,t2-1),由于y'=2x知直線PQ的方程為:y-(t2-1)=2t(x-t).即y=2tx-t2-1.(4分)
代入橢圓方程整理得:4(1+5t2)x2-20t(t2+1)x+5(t2+1)2-20=0,△=400t2(t2+1)2-80(1+5t2)[(t2+1)2-4]=80(-t4+18t2+3),,
=.(7分)
設(shè)點(diǎn)M到直線PQ的距離為d,則.(9分)
所以,△MPQ的面積S====(11分)
當(dāng)t=±3時(shí)取到“=”,經(jīng)檢驗(yàn)此時(shí)△>0,滿足題意.
綜上可知,△MPQ的面積的最大值為.(12分)
點(diǎn)評:本題考查圓錐曲線的綜合,解題的關(guān)鍵是利用拋物線的方程求出橢圓方程中參數(shù)的值,以及利用拋物線線上的點(diǎn)的切線方程與圓聯(lián)立利用弦長公式與點(diǎn)到直線的距離公式分別求出三角形的底邊長度與高,表示出△MPQ的面積利用函數(shù)的知識(shí)求出最值,本題綜合性強(qiáng),運(yùn)算量大,要避免運(yùn)算出錯(cuò),變形出錯(cuò).
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(本題滿分12分)設(shè)橢圓C1的左、右焦點(diǎn)分別是F1、F2,下頂點(diǎn)為A,線段OA的中點(diǎn)為B(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),如圖.若拋物線C2軸的交點(diǎn)為B,且經(jīng)過F1,F(xiàn)2點(diǎn).

(Ⅰ)求橢圓C1的方程;

(Ⅱ)設(shè)M(0,),N為拋物線C2上的一動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)N作拋物線C2的切線交橢圓C1于P、Q兩點(diǎn),求面積的最大值.

 

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的左、右焦點(diǎn)分別是F1、F2,下頂點(diǎn)為A,線段OA 

的中點(diǎn)為BO為坐標(biāo)原點(diǎn)),如圖.若拋物線C2

y軸的交點(diǎn)為B,且經(jīng)過F1,F2點(diǎn).

(Ⅰ)求橢圓C1的方程;

(Ⅱ)設(shè)M(0,),N為拋物線C2上的一動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)N作拋物線C2的切線交橢圓C1P、Q兩點(diǎn),求面積的最大值.

 

 

 

 

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設(shè)橢圓C1的左、右焦點(diǎn)分別是F1、F2,下頂點(diǎn)為A,線段OA的中點(diǎn)為BO為坐標(biāo)原點(diǎn)),如圖.若拋物線C2y軸的交點(diǎn)為B,且經(jīng)過F1,F2點(diǎn)。

(Ⅰ)求橢圓C1的方程;

(Ⅱ)設(shè)M0,),N為拋物線C2上的一動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)N作拋物線C2的切線交橢圓C1P、Q兩點(diǎn),求面積的最大值。

 

 

 

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1. 求拋物線C2的方程;

2.設(shè)M,N為拋物線C2上的動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)N作拋物線C2的切線交橢圓C1于點(diǎn)P、Q兩點(diǎn),求△MPQ面積的最大值。

 

 

 

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如圖所示,設(shè)橢圓C1:的左、右焦點(diǎn)分別是F1、F2,下頂點(diǎn)為A,線段OA的中點(diǎn)為B(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),如圖。若拋物線C2:與y軸的交點(diǎn)為B,且經(jīng)過F1,F(xiàn)2點(diǎn)

(1)求橢圓C1的方程;

(2)設(shè)M),N為拋物線C2上的一動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)N作拋物線C2的切線交橢圓C1于P、Q兩點(diǎn),求面積的最大值。

 

 

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