Question

已知圓C：x²+y²-8x=0與直線l：y=-x+m，
（1）m=1時，判斷直線l與圓C的位置關(guān)系；
（2）若直線l與圓C相切，求實(shí)數(shù)m的值．

Answer 1

分析：（1）把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，找出圓心C的坐標(biāo)和半徑r，當(dāng)m=1時，利用點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心C到直線l的距離d，判定d與r的大小即可確定出直線l與圓C的位置關(guān)系；
（2）聯(lián)立直線l與圓的方程，消去y后得到關(guān)于x的一元二次方程，由直線與圓相切時只有一個公共點(diǎn)，得到跟的判別式等于0，列出關(guān)于m的方程，求出方程的解即可得到m的值．

解答：解：（1）由x²+y²-8x=0得（x-4）²+y²=4²
所以圓心C（4，0），半徑r=4（2分）
m=1時圓心C到直線l的距離為d=

|4+0-1|

12+12

=

3 2

2

（4分）
因?yàn)閐＜r（5分）
所以直線l：y=-x+1與圓C相交于兩點(diǎn)（6分）
（2）聯(lián)立方程組

y=-x+m x2+y2-8x=0

，
消去y，化簡得2x²-（2m+8）x+m²=0（8分）
要使直線l與圓C相切，則有△=（2m+8）²-8m²=0（10分）
即m²-8m-16=0，解得：m=4±4

2

（12分）

點(diǎn)評：此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，要求學(xué)生掌握點(diǎn)到直線的距離公式．圓心到直線的距離為d，圓的半徑為r，當(dāng)d＞r時，直線與圓的位置關(guān)系為相離；當(dāng)d=r時，直線與圓相切；當(dāng)d＜r時，直線與圓相交．