Question

6．直線l與圓C：x²+y²=25相交，且直線與圓的交點的橫縱坐標(biāo)均為整數(shù)，則直線與圓的交點恰在坐標(biāo)軸上的概率是（　�。�

• A． $\frac{4}{33}$
• B． $\frac{2}{33}$
• C． $\frac{2}{39}$
• D． $\frac{4}{39}$

Answer 1

分析 求出x²+y²=25整點的個數(shù)，如圖，共12個點，求出所有的直線的條數(shù)，滿足題意的直線的條數(shù)，利用古典概型的計算公式可得答案．

解答 解：x²+y²=25，整點為（0，±5），（±3，±4），（±4，±3），（±5，0），
如圖，共12個點，
任意兩點連線有C₁₂²條，過12個點與圓相切的直線有12條．共有66+12=78條直線．
直線與圓的交點恰在坐標(biāo)軸上的有8條（如圖）
則直線與圓的交點恰在坐標(biāo)軸上的概率是$\frac{8}{78}=\frac{4}{39}$
故選：D

點評 本題考查了古典概型計算公式，注意挖掘題設(shè)中的隱含條件，合理地進(jìn)行等價轉(zhuǎn)化，恰當(dāng)?shù)亟柚鷶?shù)形結(jié)合進(jìn)行求解．屬于中檔題．