11.從一組學(xué)生中選出3名學(xué)生當(dāng)代表的選法種數(shù)為a,從這組學(xué)生中選出2人擔(dān)任正、副組長(zhǎng)的選法種數(shù)為b,若$\frac{a}$=2,則這組學(xué)生共有人5.

分析 設(shè)這組學(xué)生共有n人,由題意得:$\left\{\begin{array}{l}{a={C}_{n}^{3}}\\{b={A}_{n}^{2}}\end{array}\right.$,由此能求出結(jié)果.

解答 解:設(shè)這組學(xué)生共有n人,
由題意得:$\left\{\begin{array}{l}{a={C}_{n}^{3}}\\{b={A}_{n}^{2}}\end{array}\right.$,
∵$\frac{a}$=2,∴$\frac{{A}_{n}^{2}}{{C}_{n}^{3}}$=$\frac{6}{n-2}$=2,
解得n=5.
故答案為:5.

點(diǎn)評(píng) 本題考查排列組合、計(jì)數(shù)原理等基礎(chǔ)知識(shí),考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力,考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想,是中檔題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

18.《九章算術(shù)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)成就的杰出代表,其中《方田》章有弧田面積計(jì)算問(wèn)題,計(jì)算術(shù)曰:以弦乘矢,矢又自乘,并之,二而一.其大意是,弧田面積計(jì)算公式為:弧田面積=$\frac{1}{2}•(弦×矢+矢×矢)$,弧田是由圓。ê(jiǎn)稱為弧田。┖鸵詧A弧的兩端為頂點(diǎn)的線段(簡(jiǎn)稱為弧田弦)圍成的平面圖形,公式中“弦”指的是弧
田弦的長(zhǎng),“矢”等于弧田弧所在圓的半徑與圓心到弧田弦的距離之差.現(xiàn)有一弧田,其弦長(zhǎng)AB等于6米,其弧所在圓為圓O,若用上述弧田面積計(jì)算公式算得該弧田的面積為$\frac{7}{2}$平方米,則cos∠AOB=(  )
A.$\frac{7}{25}$B.$\frac{3}{25}$C.$\frac{12}{25}$D.$\frac{2}{25}$

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

19.已知:在數(shù)列{an}中,a1=1,${a_{n+1}}=\frac{a_n}{{3{a_n}+1}}$,判斷{an}的單調(diào)性.
小明同學(xué)給出了如下解答思路,請(qǐng)補(bǔ)全解答過(guò)程.
第一步,計(jì)算:
根據(jù)已知條件,計(jì)算出:a2=$\frac{1}{4}$,a3=$\frac{1}{7}$,a4=$\frac{1}{10}$.
第二步,猜想:
數(shù)列{an}是遞減(填遞增、遞減)數(shù)列.
第三步,證明:
因?yàn)?{a_{n+1}}=\frac{a_n}{{3{a_n}+1}}$,所以$\frac{1}{{{a_{n+1}}}}=\frac{{3{a_n}+1}}{a_n}=\frac{1}{a_n}+$3.
因此可以判斷數(shù)列$\{\frac{1}{a_n}\}$是首項(xiàng)$\frac{1}{a_1}$=1,公差d=3的等差數(shù)列.
故數(shù)列$\{\frac{1}{a_n}\}$的通項(xiàng)公式為3n-2.
且由此可以判斷出:
數(shù)列$\{\frac{1}{a_n}\}$是遞增(填遞增、遞減)數(shù)列,且各項(xiàng)均為正數(shù)(填正數(shù)、負(fù)數(shù)或零).
所以數(shù)列{an}是遞減(填遞增、遞減)數(shù)列.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

16.已知復(fù)數(shù)z滿足z(l-i)=m+i(其中i是虛數(shù)單位).
(Ⅰ)在復(fù)平面內(nèi),若復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線x+y-5=0上,求實(shí)數(shù)m的值:
(Ⅱ)若|z|≤l,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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6.直線l與圓C:x2+y2=25相交,且直線與圓的交點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)均為整數(shù),則直線與圓的交點(diǎn)恰在坐標(biāo)軸上的概率是(  )
A.$\frac{4}{33}$B.$\frac{2}{33}$C.$\frac{2}{39}$D.$\frac{4}{39}$

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

16.求${(\sqrt{x}+\frac{1}{{\root{3}{x}}})^9}$的展開式中所有x的有理項(xiàng).

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3.已知曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρ=1,以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn),極軸為x的正半軸,建立平面直角坐標(biāo)系xOy.
(1)若曲線${C_2}:\left\{\begin{array}{l}x=1+t\\ y=2+t\end{array}\right.(t$為參數(shù))與曲線C1相交于兩點(diǎn)A,B,求|AB|;
(2)若M是曲線C1上的動(dòng)點(diǎn),且點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為(x,y),求(x+1)(y+1)的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

20.在如圖的程序框圖中,輸出的S的值為( 。
A.15B.14C.12D.20

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

1.將函數(shù)y=2cos(4x+$\frac{π}{6}$)向左平移$\frac{π}{12}$個(gè)單位后,得到的圖象的一個(gè)中心對(duì)稱中心為( 。
A.(-$\frac{π}{4}$,0)B.(-$\frac{π}{6}$,0)C.($\frac{π}{3}$,0)D.($\frac{5π}{12}$,0)

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