Question

（本小題滿分14分）已知函數(shù)，

若函數(shù)為奇函數(shù)，求的值。

（2）若，有唯一實(shí)數(shù)解，求的取值范圍。

（3）若，則是否存在實(shí)數(shù)（m<n<0）,使得函數(shù)的定義域和值域都為。若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

解：（1）為奇函數(shù)   

           ----------------（2分）

（2）----------------（1分）

          ------（1分）

          令，則問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程在上有唯一解。-----————————————————————-（1分）

        令，則

         ————————————————————-（2分）

        （3）法一：不存在實(shí)數(shù)、滿足題意�！�——————-（1分）

        

            在上是增函數(shù) 

   在上是增函數(shù)------------------------（2分）

            假設(shè)存在實(shí)數(shù)、滿足題意，有

                  —————-（2分）

                    

            式左邊，右邊，故式無(wú)解。

            同理式無(wú)解。

            故不存在實(shí)數(shù)、滿足題意�！�————-（2分）

            法二：不存在實(shí)數(shù)、滿足題意�！�——————-（1分）

            易知

            在上是增函數(shù)  

  在上是增函數(shù)————-（2分）

            假設(shè)存在實(shí)數(shù)、滿足題意，有

            即、是方程的兩個(gè)不等負(fù)根。———-（1分）

            由   得

            令，———-（1分）

            函數(shù)在上為單調(diào)遞增函數(shù)

            當(dāng)時(shí)，

            而，

            方程在上無(wú)解

故不存在實(shí)數(shù)、滿足題意。———-（2分）