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【題目】為響應綠色出行，某市在推出“共享單車”后，又推出“新能源分時租賃汽車”．其中一款新能源分時租賃汽車，每次租車收費的標準由兩部分組成：①根據行駛里程數按1元/公里計費；②行駛時間不超過分時，按元/分計費；超過分時，超出部分按元/分計費．已知王先生家離上班地點公里，每天租用該款汽車上、下班各一次．由于堵車、紅綠燈等因素，每次路上開車花費的時間 (分)是一個隨機變量．現統(tǒng)計了次路上開車花費時間，在各時間段內的頻數分布情況如下表所示：

時間（分）

頻數

將各時間段發(fā)生的頻率視為概率，每次路上開車花費的時間視為用車時間，范圍為分．（1）寫出王先生一次租車費用（元）與用車時間（分）的函數關系式；（2）若王先生一次開車時間不超過分為“路段暢通”，設表示3次租用新能源分時租賃汽車中“路段暢通”的次數，求的分布列和期望.

【答案】(1) ;(2)見解析.

【解析】

（1）由題意，分別求出和時，函數的解析式，得到相應的分段函數；

（2）由題意，求得“路段暢通”的概率，進而得到隨機可取，利用的獨立性檢驗的概率計算公式，求解隨機變量取每個值對應的概率，求得分布列，最后利用期望的公式，即可求解.

（1）當時，

當時，.

得：

（2）王先生租用一次新能源分時租賃汽車，為“路段暢通”的概率

可取0，1，2，3.

，

，

的分布列為

0

1

2

3

P

或依題意，

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】對于定義在上的函數，若函數滿足：

①在區(qū)間上單調遞減，②存在常數p，使其值域為，則稱函數是函數的“逼進函數”．

（1）判斷函數是不是函數的“逼進函數”；

（2）求證：函數不是函數，的“逼進函數”

（3）若是函數的“逼進函數”，求a的值．

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【題目】已知橢圓中心在原點，焦點在坐標軸上，直線與橢圓在第一象限內的交點是，點在軸上的射影恰好是橢圓的右焦點，橢圓另一個焦點是，且.

（1）求橢圓的方程；

（2）直線過點，且與橢圓交于兩點，求的內切圓面積的最大值.

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【題目】已知函數，．

（Ⅰ）若在內單調遞減，求實數的取值范圍；

（Ⅱ）若函數有兩個極值點分別為，，證明：．

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【題目】已知函數

(1)討論f(x)的單調性；

(2)若f(x)有兩個零點，求a的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設數列滿足．

（1）求的通項公式；

（2）求數列的前項和．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（1）討論的單調性.

（2）是否存在實數，對任意的，且，恒成立？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面角坐標系中，以坐標原點為極點， 軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線的極坐標方程為，將曲線向左平移個單位長度得到曲線.

（1）求曲線的參數方程；

（2）已知為曲線上的動點， 兩點的極坐標分別為，求的最大值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，△為一個等腰三角形形狀的空地，腰的長為（百米），底的長為（百米），現決定在空地內筑一條筆直的小路（寬度不計），將該空地分成一個四邊形和一個三角形，設分成的四邊形和三角形的周長相等.

（1）若小路一端為的中點，求此時小路的長度；

（2）求分成的四邊形的面積的最小值.

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