【題目】如圖，△為一個(gè)等腰三角形形狀的空地，腰的長(zhǎng)為（百米），底的長(zhǎng)為（百米），現(xiàn)決定在空地內(nèi)筑一條筆直的小路（寬度不計(jì)），將該空地分成一個(gè)四邊形和一個(gè)三角形，設(shè)分成的四邊形和三角形的周長(zhǎng)相等.

（1）若小路一端為的中點(diǎn)，求此時(shí)小路的長(zhǎng)度；

（2）求分成的四邊形的面積的最小值.

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）計(jì)算得到，，利用余弦定理計(jì)算得到答案.

（2）討論小路的端點(diǎn)、分別在兩腰上和一腰一底邊上時(shí)的面積最小值，分別計(jì)算得到答案.

（1）因?yàn)?/span>，所以點(diǎn)在上，滿足，又

由余弦定理得

（2）若小路的端點(diǎn)、分別在兩腰、上時(shí)，設(shè)

則有，易知

，當(dāng)時(shí)等號(hào)成立

即四邊形面積的最小值是，

同理可得小路的端點(diǎn)、分別在一腰一底上時(shí)，四邊形面積的最小值是

綜上所述：四邊形面積的最小值是.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為響應(yīng)綠色出行，某市在推出“共享單車”后，又推出“新能源分時(shí)租賃汽車”．其中一款新能源分時(shí)租賃汽車，每次租車收費(fèi)的標(biāo)準(zhǔn)由兩部分組成：①根據(jù)行駛里程數(shù)按1元/公里計(jì)費(fèi)；②行駛時(shí)間不超過分時(shí)，按元/分計(jì)費(fèi)；超過分時(shí)，超出部分按元/分計(jì)費(fèi)．已知王先生家離上班地點(diǎn)公里，每天租用該款汽車上、下班各一次．由于堵車、紅綠燈等因素，每次路上開車花費(fèi)的時(shí)間 (分)是一個(gè)隨機(jī)變量．現(xiàn)統(tǒng)計(jì)了次路上開車花費(fèi)時(shí)間，在各時(shí)間段內(nèi)的頻數(shù)分布情況如下表所示：

時(shí)間（分）

頻數(shù)

將各時(shí)間段發(fā)生的頻率視為概率，每次路上開車花費(fèi)的時(shí)間視為用車時(shí)間，范圍為分．（1）寫出王先生一次租車費(fèi)用（元）與用車時(shí)間（分）的函數(shù)關(guān)系式；（2）若王先生一次開車時(shí)間不超過分為“路段暢通”，設(shè)表示3次租用新能源分時(shí)租賃汽車中“路段暢通”的次數(shù)，求的分布列和期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知無窮數(shù)列，滿足.

（1）若，求數(shù)列前10項(xiàng)和；

（2）若，且數(shù)列前2017項(xiàng)中有100項(xiàng)是0，求的可能值；

（3）求證：在數(shù)列中，存在，使得.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知正三棱錐P﹣ABC，點(diǎn)P，A，B，C都在半徑為的球面上，若PA，PB，PC兩兩互相垂直，則球心到截面ABC的距離為（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，側(cè)面為等邊三角形且垂直于底面，，.

（1）證明：平面；

（2）若四棱錐的體積為，求的面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，右焦點(diǎn)為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線相切.

（1）求橢圓的方程；

（2）如圖，過定點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交于，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（）在處取得極值，其中，，為常數(shù)．

（I）試確定，的值；

（II）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（III）若對(duì)任意，不等式恒成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】每年的4月23日為“世界讀書日”，某調(diào)查機(jī)構(gòu)對(duì)某校學(xué)生做了一個(gè)是否喜愛閱讀的抽樣調(diào)查.該調(diào)查機(jī)構(gòu)從該校隨機(jī)抽查了100名不同性別的學(xué)生（其中男生45名），統(tǒng)計(jì)了每個(gè)學(xué)生一個(gè)月的閱讀時(shí)間，其閱讀時(shí)間（小時(shí)）的頻率分布直方圖如圖所示：

（1）求樣本學(xué)生一個(gè)月閱讀時(shí)間的中位數(shù).

（2）已知樣本中閱讀時(shí)間低于的女生有30名，請(qǐng)根據(jù)題目信息完成下面的列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1的前提下認(rèn)為閱讀與性別有關(guān).

列聯(lián)表

男

女

總計(jì)

總計(jì)

附表：

0.15

0.10

0.05

2.072

2.706

3.841

其中：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示為一名曰“塹堵”的幾何體，已知 AE⊥底面BCFE ， DF ∥ AE ， DF = AE = 1， CE =，四邊形ABCD 是正方形．

（1）《九章算術(shù)》中將四個(gè)面都是直角三角形的四面體稱為鱉臑．判斷四面體 EABC 是否為鱉臑，若是，寫出其 每一個(gè)面的直角，并證明；若不是，請(qǐng)說明理由．

（2）求四面體 EABC 的體積．

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