【題目】一片成熟森林的總面積為 (近期內(nèi)不再種植），計(jì)劃每年砍伐一些樹，且每年砍伐面積的百分比相等，當(dāng)砍伐到面積的一半時(shí)，所用時(shí)間是10年，為保護(hù)生態(tài)環(huán)境，森林面積至少要保留原面積的，已知到今年為止，森林剩余面積為原來的.

（1）求每年砍伐面積的百分比；

（2）到今年為止，該森林已砍伐了多少年？

（3）今后最多還能砍伐多少年？

【答案】（1）；（2）砍伐了 5年；（3）今后最多還能砍伐15年.

【解析】試題分析：

（1）設(shè)每年砍伐面積的百分比為，由題意及指數(shù)函數(shù)的知識(shí)得

，解得，即為所求。（2）設(shè)經(jīng)過年剩余面積為原來的，可得方程，解得。（3）設(shè)從今年開始，以后砍了年，則年后剩余面積為.由，化簡(jiǎn)得，解得，即今后最多還能砍伐15年，由此可得結(jié)論。

試題解析：

（1）設(shè)每年砍伐面積的百分比為，

則，即，

解得.

（2）設(shè)經(jīng)過年剩余面積為原來的，

由題意可得，

由（1）得，即，

解得，

故到今年為止，已砍伐了 5年.

（3）設(shè)從今年開始，以后砍了年，則年后剩余面積為.

令，

即，

化簡(jiǎn)得，可得，

解得.

故今后最多還能砍伐15年.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率，右焦點(diǎn)，過點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn).

（1）求橢圓的方程；

（2）若點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為 ，求證: 三點(diǎn)共線；

(3) 當(dāng)面積最大時(shí)，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)（）.

（1）若函數(shù)在定義域上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）求函數(shù)的極值點(diǎn)；

（3）令， ，設(shè)， ， 是曲線上相異三點(diǎn)，其中.求證： .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知、、是函數(shù)的三個(gè)極值點(diǎn),且,有下列四個(gè)關(guān)于函數(shù)的結(jié)論:①；②；③；④恒成立,其中正確的序號(hào)為__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為調(diào)查高中生的數(shù)學(xué)成績(jī)與學(xué)生自主學(xué)習(xí)時(shí)間之間的相關(guān)關(guān)系.某重點(diǎn)高中數(shù)學(xué)教師對(duì)高三年級(jí)的50名學(xué)生進(jìn)行了跟蹤調(diào)查，其中每周自主做數(shù)學(xué)題的時(shí)間不少于15小時(shí)的有22人，余下的人中，在高三年級(jí)模擬考試中數(shù)學(xué)平均成績(jī)不足120分鐘的占，統(tǒng)計(jì)成績(jī)后，得到如下的列聯(lián)表：

分?jǐn)?shù)大于等于120分鐘

分?jǐn)?shù)不足120分

合計(jì)

周做題時(shí)間不少于15小時(shí)

4

22

周做題時(shí)間不足15小時(shí)

合計(jì)

50

（Ⅰ）請(qǐng)完成上面的列聯(lián)表，并判斷能否有99%以上的把握認(rèn)為“高中生的數(shù)學(xué)成績(jī)與學(xué)生自主學(xué)習(xí)時(shí)間有關(guān)”；

（Ⅱ）（�。┌凑辗謱映闃�，在上述樣本中，從分?jǐn)?shù)大于等于120分和分?jǐn)?shù)不足120分的兩組學(xué)生中抽取9名學(xué)生，設(shè)抽到的不足120分且周做題時(shí)間不足15小時(shí)的人數(shù)是，求的分布列（概率用組合數(shù)算式表示）；

（ii） 若將頻率視為概率，從全校大于等于120分的學(xué)生中隨機(jī)抽取人，求這些人中周做題時(shí)間不少于15小時(shí)的人數(shù)的期望和方差.

附：

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（， 為參數(shù)），在以為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線是圓心在極軸上，且經(jīng)過極點(diǎn)的圓.已知曲線上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)，射線與曲線交于點(diǎn).

（Ⅰ）求曲線的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）若點(diǎn)， 在曲線上，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)直線及直線外一點(diǎn).

（1）寫出點(diǎn)到直線的距離公式；

（2）利用向量求證點(diǎn)到直線的距離公式.

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【題目】某中學(xué)從參加高一年級(jí)上學(xué)期期末考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生，將其成績(jī)(均為整數(shù))分成六段[40，50)，[50，60)，…，[90，100]后畫出如下部分頻率分布直方圖.觀察圖形的信息，回答下列問題：

(1)估計(jì)這次考試的及格率(60分及以上為及格).

(2)從成績(jī)是70分以上(包括70分)的學(xué)生中選一人，求選到第一名學(xué)生的概率(第一名學(xué)生只一人).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“一帶一路”國(guó)際合作高峰論壇圓滿落幕了，相關(guān)話題在網(wǎng)絡(luò)上引起了網(wǎng)友們的高度關(guān)注，為此，21財(cái)經(jīng)APP聯(lián)合UC推出“一帶一路”大數(shù)據(jù)微報(bào)告，在全國(guó)抽取的70千萬網(wǎng)民中(其中為高學(xué)歷)有20千萬人對(duì)此關(guān)注(其中為高學(xué)歷).

(1)根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填下面列聯(lián)表；

(2)根據(jù)列聯(lián)表，用獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法分析，能否有的把握認(rèn)為“一帶一路”的關(guān)注度與學(xué)歷有關(guān)系？

高學(xué)歷(千萬人)

不是高學(xué)歷(千萬人)

合計(jì)

關(guān)注

不關(guān)注

合計(jì)

參考公式： 統(tǒng)計(jì)量的表達(dá)式是，

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