【題目】已知函數(shù).
(1)解不等式;
(2)若函數(shù),其中為奇函數(shù),為偶函數(shù),若不等式對(duì)任意恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】(1)(1,3);(2) .
【解析】
(1)設(shè)t=2x,利用f(x)>16﹣9×2x,轉(zhuǎn)化不等式為二次不等式,求解即可;
(2)利用函數(shù)的奇偶性以及函數(shù)恒成立,結(jié)合對(duì)勾函數(shù)的圖象與性質(zhì)求解函數(shù)的最值,推出結(jié)果.
解:(1)設(shè)t=2x,由f(x)>16﹣9×2x得:t﹣t2>16﹣9t,
即t2﹣10t+16<0
∴2<t<8,即2<2x<8,∴1<x<3
∴不等式的解集為(1,3).
(2) 由題意得
解得.
2ag(x)+h(2x)≥0,即,對(duì)任意x∈[1,2]恒成立,
又x∈[1,2]時(shí),令,
在上單調(diào)遞增,
當(dāng)時(shí),有最大值,
所以.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為紀(jì)念重慶黑山谷晉升國(guó)家5A級(jí)景區(qū)五周年,特發(fā)行黑山谷紀(jì)念郵票,從2017年11月1日起開(kāi)始上市.通過(guò)市場(chǎng)調(diào)查,得到該紀(jì)念郵票在一周內(nèi)每1張的市場(chǎng)價(jià)y(單位:元)與上市時(shí)間x(單位:天)的數(shù)據(jù)如下:
上市時(shí)間x天 | 1 | 2 | 6 |
市場(chǎng)價(jià)y元 | 5 | 2 | 10 |
(Ⅰ)分析上表數(shù)據(jù),說(shuō)明黑山谷紀(jì)念郵票的市場(chǎng)價(jià)y(單位:元)與上市時(shí)間x(單位:天)的變化關(guān)系,并判斷y與x滿足下列哪種函數(shù)關(guān)系,①一次函數(shù);②二次函數(shù);③對(duì)數(shù)函數(shù),并求出函數(shù)的解析式;
(Ⅱ)利用你選取的函數(shù),求黑山谷紀(jì)念郵票市場(chǎng)價(jià)最低時(shí)的上市天數(shù)及最低的價(jià)格.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的焦距為,橢圓上任意一點(diǎn)到橢圓兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為6.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)設(shè)直線 與橢圓交于兩點(diǎn),點(diǎn)(0,1),且=,求直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了展示中華漢字的無(wú)窮魅力,傳遞傳統(tǒng)文化,提高學(xué)習(xí)熱情,某校開(kāi)展《中國(guó)漢字聽(tīng)寫(xiě)大會(huì)》的活動(dòng).為響應(yīng)學(xué)校號(hào)召,2(9)班組建了興趣班,根據(jù)甲、乙兩人近期8次成績(jī)畫(huà)出莖葉圖,如圖所示,甲的成績(jī)中有一個(gè)數(shù)的個(gè)位數(shù)字模糊,在莖葉圖中用表示.(把頻率當(dāng)作概率).
(1)假設(shè),現(xiàn)要從甲、乙兩人中選派一人參加比賽,從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度,你認(rèn)為派哪位學(xué)生參加比較合適?
(2)假設(shè)數(shù)字的取值是隨機(jī)的,求乙的平均分高于甲的平均分的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)為奇函數(shù), 為常數(shù).
(1)確定的值;
(2)求證: 是上的增函數(shù);
(3)若對(duì)于區(qū)間上的每一個(gè)值,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】從某校隨機(jī)抽取200名學(xué)生,獲得了他們一周課外閱讀時(shí)間(單位:h)的數(shù)據(jù),整理得到數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖(如圖).
編 號(hào) | 分 組 | 頻 數(shù) |
1 | [0,2) | 12 |
2 | [2,4) | 16 |
3 | [4,6) | 34 |
4 | [6,8) | 44 |
續(xù) 表
編 號(hào) | 分 組 | 頻 數(shù) |
5 | [8,10) | 50 |
6 | [10,12) | 24 |
7 | [12,14) | 12 |
8 | [14,16) | 4 |
9 | [16,18] | 4 |
合計(jì) | 200 |
(1)從該校隨機(jī)選取一名學(xué)生,試估計(jì)這名學(xué)生該周課外閱讀時(shí)間少于12 h的概率;
(2)求頻率分布直方圖中的a,b的值;
(3)假設(shè)同一組中的每個(gè)數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替,試估計(jì)樣本中的200名學(xué)生該周課外閱讀時(shí)間的平均數(shù)在第幾組.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】把單位正方體的六個(gè)面分別染上6種顏色,并畫(huà)上個(gè)數(shù)不同的金雞,各面的顏色與雞的個(gè)數(shù)對(duì)應(yīng)如表:
面上所染顏色 | 紅 | 黃 | 藍(lán) | 青 | 紫 | 綠 |
該面上的金雞個(gè)數(shù) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
取同樣的4個(gè)上述的單位正方體拼成一個(gè)如圖所示的水平放置的長(zhǎng)方體.則這個(gè)長(zhǎng)方體的下底面總計(jì)畫(huà)有______個(gè)金雞
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】共享單車(chē)是城市慢行系統(tǒng)的一種模式創(chuàng)新,對(duì)于解決民眾出行“最后一公里”的問(wèn)題特別見(jiàn)效,由于停取方便、租用價(jià)格低廉,各色共享單車(chē)受到人們的熱捧.某自行車(chē)廠為共享單車(chē)公司生產(chǎn)新樣式的單車(chē),已知生產(chǎn)新樣式單車(chē)的固定成本為20000元,每生產(chǎn)一件新樣式單車(chē)需要增加投入100元.根據(jù)初步測(cè)算,自行車(chē)廠的總收益(單位:元)滿足分段函數(shù),其中 是新樣式單車(chē)的月產(chǎn)量(單位:件),利潤(rùn)總收益總成本.
(1)試將自行車(chē)廠的利潤(rùn)元表示為月產(chǎn)量的函數(shù);
(2)當(dāng)月產(chǎn)量為多少件時(shí)自行車(chē)廠的利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的上、下頂點(diǎn)、右頂點(diǎn)、右焦點(diǎn)分別為B2、B1、A、F,延長(zhǎng)B1F與AB2交于點(diǎn)P,若∠B1PA為鈍角,則此橢圓的離心率e的取值范圍為_____.
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