設R，函數(shù)．
（1）若x＝2是函數(shù)y＝f(x)的極值點，求實數(shù)a的值；
（2）若函數(shù)在區(qū)間[0，2]上是減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍.
（1）；（2）.

試題分析：解題思路：（1）求導數(shù)，利用求解即可；（2）求導數(shù)，利用在上是減函數(shù)的充要條件是在上恒成立.規(guī)律總結：利用導數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)是常見題型，主要是通過導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、求單調(diào)區(qū)間、求極值、最值以及不等式恒成立等問題，往往計算量較大，思維量大，要求學生有較高的邏輯推理能力.
試題解析：（1）由，得，
因為x＝2是函數(shù)y＝f(x)的極值點，所以，解得，
經(jīng)檢驗，x＝2是函數(shù)y＝f(x)的極小值點，所以．
（2）由，得，
因為在區(qū)間[0，2]上是減函數(shù)，
所以在區(qū)間[0，2]上恒成立，
只需在區(qū)間(0，2]上恒成立即可，
即，只需要在(0，2]上恒成立，
令，則恒成立，
所以函數(shù)在區(qū)間(0，2]上單調(diào)遞減，
所以的最小值，故，
所以實數(shù)a的取值范圍是．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）若函數(shù)在區(qū)間其中a >0，上存在極值，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）如果當時，不等式恒成立，求實數(shù)k的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)（為實數(shù)，），，⑴若，且函數(shù)的值域為，求的表達式；
⑵設，且函數(shù)為偶函數(shù)，判斷是否大0？
⑶設，當時，證明：對任意實數(shù)，(其中是的導函數(shù)) ．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設函數(shù)，曲線處的切線斜率為0
求b;若存在使得，求a的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

一火車鍋爐每小時消耗的費用與火車行駛的速度的立方成正比，已知當速度為每小時時，每小時消耗的煤價值元，至于其他費用每小時要元，問火車行駛的速度為多少時，才能使火車從甲城開往乙城的總費用最��？

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分12分)
設函數(shù)有兩個極值點，且
（I）求的取值范圍，并討論的單調(diào)性；
（II）證明：           

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)定義在上的非負可導函數(shù),且滿足,對任意正數(shù), 若,則必有(      ).
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若,則該函數(shù)在點處切線的斜率等于（    ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

下列函數(shù)求導運算正確的個數(shù)為(　　)
①(3x)′＝3xlog3e；②(log2x)′＝；③(ex)′＝ex；④()′＝x；⑤(x·ex)′＝ex＋1.
A．1 B．2C．3D．4

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