Question

對(duì)一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形進(jìn)行如下操作：第一步，將它分割成3×3方格，接著用中心和四個(gè)角的5個(gè)小正方形，構(gòu)成如圖①所示的幾何圖形，其面積S₁＝；第二步，將圖①的5個(gè)小正方形中的每個(gè)小正方形都進(jìn)行與第一步相同的操作，得到圖②；依此類推，到第n步，所得圖形的面積S_n＝()ⁿ.若將以上操作類比推廣到棱長(zhǎng)為1的正方體中，則到第n步，所得幾何體的體積V_n＝________.

Answer 1

　()ⁿ

[解析]　將棱長(zhǎng)為1的正方體分割成3×3×3＝27個(gè)全等的小正方體，拿去分別與中間小正方體的六個(gè)面重合的6個(gè)小正方體和分別與中間小正方體有1條棱重合的12個(gè)小正方體，則余下的9個(gè)小正方體體積V₁＝，第二步，將余下的9個(gè)小正方體作同樣的操作，則余下的9×9個(gè)小正方體的體積V₂＝()²，故到第n步，所得幾何體的體積V_n＝()ⁿ.