已知曲線y=
1
t-x
上兩點P（2，-1）、Q（-1，
1
2
）．求：
（1）曲線在點P處，點Q處的切線斜率；
（2）曲線在點P、Q處的切線方程．
考點：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程
專題：導數(shù)的概念及應用
分析：（1）將P點坐標代入，可求出曲線方程，進而求出切線導函數(shù)的解析式，求出P，Q兩點的導函數(shù)值，可得曲線在點P處，點Q處的切線斜率；
（2）由（1）中切線的斜率，及切點坐標，代入直線的點斜式方程，可得答案．
解答： 解：（1）將P（2，-1）代入y=
1
t-x
得：-1=
1
t-2
，
解得t=1，
∴y=
1
1-x
，
∴y′=
1
(1-x)2
，
∵y′|x=2=1，y′|x=-1=
1
4
，
故曲線在點P處，點Q處的切線斜率分別為：1，
1
4
，
（2）由（1）得曲線在點P處的切線方程為：y+1=x-2，即x-y-3=0，
曲線在點Q處的切線方程為：y-
1
2
=
1
4
（x+1），即x-4y+3=0．
點評：本題考查的知識點是利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程，若函數(shù)f（x）的圖象在點A（x0，f（x0））處的切線斜率為k，則f'（x0）=k．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在線段[0，3]上任取一點，則此點坐標不大于1的概率是（　�。�
A、
3
4
B、
2
3
C、
1
2
D、
1
3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

目前我省高考科目為文科考：語文，數(shù)學（文科），英語，文科綜合（政治、歷史、地理），基本能力；理科考：語文，數(shù)學（理科），英語，理科綜合（物理、化學、生物），基本能力，請畫出我省高考科目結(jié)構(gòu)圖．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點A（3，2），點P是拋物線y2=4x上的一個動點，求|PA|+|PF|的最小值及此時P點的坐標．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某服裝廠品牌服裝的年固定成本100萬元，每生產(chǎn)1萬件需另投入27萬元，設服裝廠一年內(nèi)共生產(chǎn)該品牌服裝x萬件并全部銷售完，每萬件的銷售收入為R（x）萬元．且R（x）=
108-
1
3
x2(0＜x≤10)
1080
x
-
10000
3x2
 (x＞10)

（1）寫出年利潤y（萬元）關于年產(chǎn)量x（萬件）的函數(shù)關系式；   
（2）年產(chǎn)量為多少萬件時，服裝廠在這一品牌的生產(chǎn)中所獲年利潤最大？（注：年利潤二年銷售收入-年總成本）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知單位圓上兩點P，Q關于直線y=x對稱，且以x軸正半軸為始邊、以射線OP為終邊的角的大小為x．
（1）求點P，Q的坐標；
（2）若另有兩點M（1，-1），N（-1，1），記f（x）=
MP
•
NQ
．
當點P在上半圓上運動（含與 x軸的交點）時，求函數(shù)f（x）的表達式；
（3）求函數(shù)f（x）最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知關于x，y的方程C：x2+y2+x-6y+m=0與直線l：x+2y-3=0．
（Ⅰ）若方程C表示圓，求m的取值范圍；
（Ⅱ）若圓C與直線l交于M，N兩點，且OM⊥ON（O為坐標原點），求m的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知tanθ=-
3
4
，求值：
（1）
cosθ+sinθ
sinθ-2cosθ
；
（2）2+sinθcosθ-cos2θ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列命題：
①若a＞b，則
1
a
＜
1
b

②若不等式kx2-kx-1＜0的解集為R，則-4＜k＜0
③若ac2＞bc2，則a＞b
④若c＞a＞b＞0，則
a
c-a
＞
b
c-b
，
⑤函數(shù)y=
x2+4
+
3
x2+4
的最小值是2
3

其中正確的命題序號是
 
．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案