如圖，在△ABC中，AD⊥AB，
BC
=
3
BD
，|
AD
|=1，則
AC
•
AD
=______．
AC
•
AD
=|
AC
|•|
AD
|cos∠DAC，
∵|
AD
|=1，
∴
AC
•
AD
=|
AC
|•|
AD
|cos∠DAC=|
AC
|•cos∠DAC，
∵∠BAC=
π
2
+∠DAC，
∴cos∠DAC=sin∠BAC，
AC
•
AD
=|
AC
|•|
AD
|cos∠DAC=|
AC
|•cos∠DAC=|
AC
|sin∠BAC，
在△ABC中，由正弦定理得
|AC|
sinB
=
|BC|
sin∠BAC
變形得|AC|sin∠BAC=|BC|sinB，
AC
•
AD
=|
AC
|•|
AD
|cos∠DAC=|
AC
|•cos∠DAC=|
AC
|sin∠BAC，
=|BC|sinB=|BC|•
|AD|
|BD|
=
3
，
故答案為
3
．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知，，，試判斷的形狀，并給出證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知點(diǎn)P是圓F1：（x+1）2+y2=8上任意一點(diǎn)，點(diǎn)F2與點(diǎn)F1關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．線段PF2的中垂線m分別與PF1、PF2交于M、N兩點(diǎn)．
（1）求點(diǎn)M的軌跡C的方程；
（2）斜率為1的直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，若
OA
•
OB
=0（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知向量
m
=（2acosx，sinx），
n
=（cosx，bcosx），f（x）=
m
•
n
-
3
2
，函數(shù)f（x）的圖象在y軸上的截距為
3
2
，并且過點(diǎn)(
π
4
，
1
2
)
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若A是三角形的內(nèi)角，f(
A
2
-
π
6
)=
2
5
5
，求
3sinA-2cosA
sinA+cosA
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，AB是半圓O的直徑，C，D是弧AB三等分點(diǎn)，M，N是線段AB的三等分點(diǎn)，若OA=6，則
MD
•
NC
的值是 ______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知圓心角為120°的扇形AOB的半徑為1，C為弧AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D、E分別在半徑OA、OB上．若CD2+CE2+DE2=
26
9
，則OD+OE的最大值是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知點(diǎn)G是△ABC的重心，
AG
=λ
.
AB
+μ
AC
（λ，μ∈R），若∠A=120°，
.
AB
•
AC
=-2，則|
AG
|的最小值是（　　）
A．
3
3
B．
2
2
C．
2
3
D．
3
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

圓C與y軸相切，圓心在射線 x-3y=0（x>0）上，且圓C截直線y=x所得弦長(zhǎng)為.  (1)求圓C的方程。（2）點(diǎn)P(x,y)是圓C上的動(dòng)點(diǎn)，求x+y的最大值。(3)求過點(diǎn)M(2,1)的圓的弦的中點(diǎn)軌跡方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若A、B是圓上的兩點(diǎn)，且，則=" "        .(O為坐標(biāo)原點(diǎn))

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同步練習(xí)冊(cè)答案