Question

12．已知兩圓（x+1）²+（y-1）²=r²和（x-2）²+（y+2）²=R²相交于P、Q兩點(diǎn)，若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，2），則Q點(diǎn)的坐標(biāo)為（　�。�

• A． （2，1）
• B． （-2，-1）
• C． （-1，-2）
• D． （-2，1）

Answer 1

分析 由兩圓的圓心分別為（-1，1），（2，-2），知兩圓連心線的方程為y=-x、由兩圓的連心線垂直平分公共弦，知P（1，2），Q關(guān)于直線y=-x對(duì)稱，由此能求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

解答 解：∵兩圓（x+1）²+（y-1）²=r²和（x-2）²+（y+2）²=R²，
∴兩圓的圓心分別為（-1，1），（2，-2），故兩圓連心線的方程為y=-x．
∵兩圓（x+1）²+（y-1）²=r²和（x-2）²+（y+2）²=R²相交于P、Q兩點(diǎn)，若點(diǎn)P坐標(biāo)為（1，2），
兩圓的連心線垂直平分公共弦，
∴P（1，2），Q關(guān)于直線y=-x對(duì)稱，∴Q（-2，-1），
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查圓與圓的位置關(guān)系，具體涉及到圓的基本知識(shí)和連心線的性質(zhì)，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．