已知拋物線，過焦點(diǎn)F的動(dòng)直線交拋物線于A，B 兩點(diǎn)，拋物線在A，B兩點(diǎn)處的切線相交于點(diǎn)Q，O為坐標(biāo)原點(diǎn)。

   （1）求的值；

   （2）求點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)；

   （3）證明：.

（1）解：，又依題意直線不與軸垂直，

∴設(shè)直線的方程為.

由可得.   

設(shè)，

則.                                  

                                              

∴.                          

   （2）解：由，可得，∴.

∴拋物線在兩點(diǎn)處的切線的斜率分別為.

∴在點(diǎn)處的切線方程為，即. 

同理在點(diǎn)處的切線方程為.

解方程組可得

即點(diǎn)的縱坐標(biāo)為.                                  

   （3）證明：由（2）可知， ，

∴.                 

又

∴.    

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年日照市質(zhì)檢） 已知拋物線，過焦點(diǎn)F作傾角為的直線l，若l與拋物線交于B、C兩點(diǎn)，則弦BC的長為          。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線，過焦點(diǎn)F的動(dòng)直線交拋物線于A，B 兩點(diǎn)，拋物線在A，B兩點(diǎn)處的切線相交于點(diǎn)Q.

   （1）求的值；

   （2）求點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)；

   （3）證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線，過焦點(diǎn)F的動(dòng)直線l交拋物線于A、B兩點(diǎn)，拋物線在A，B兩點(diǎn)處的切線相交于點(diǎn)Q。

（1）求的值；

（2）求點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：甘肅省蘭州五十五中2011-2012學(xué)年高三第一次月考試題（數(shù)學(xué)文） 題型：解答題

 已知拋物線，過焦點(diǎn)F的動(dòng)直線l交拋物線于A、B兩點(diǎn)，拋物線在A，B兩點(diǎn)處的切線相交于點(diǎn)Q。

   （1）求的值；

   （2）求點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)。

 

 

 

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：甘肅省蘭州五十五中2011-2012學(xué)年高三第一次月考試題數(shù)學(xué)文 題型：解答題

 已知拋物線，過焦點(diǎn)F的動(dòng)直線l交拋物線于A、B兩點(diǎn)，拋物線在A，B兩點(diǎn)處的切線相交于點(diǎn)Q。

   （1）求的值；

   （2）求點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)。

 

 

 

 

 

 

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