Question

18．在等比數列{b_n}中，b₁b₉=64，b₃+b₇=20，則b₁₁的值為（　�。�

• A． 64
• B． 1
• C． 64或1
• D． 無法確定

Answer 1

分析 由已知條件利用等比數列的性質求出首項和公比，由此利用等比數列的通項公式能求出b₁₁的值．

解答 解：∵在等比數列{b_n}中，b₁b₉=64，b₃+b₇=20，
∴$\left\{\begin{array}{l}{_{3}•_{7}=64}\\{_{3}+_{7}=20}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{_{3}=_{1}{q}^{2}=4}\\{_{7}=_{1}{q}^{6}=16}\end{array}\right.$，或$\left\{\begin{array}{l}{_{3}=_{1}{q}^{2}=16}\\{_{7}={_{1}{q}^{6}=4}_{\;}^{\;}}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{_{1}=2}\\{{q}^{2}=2}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{_{1}=32}\\{{q}^{2}=\frac{1}{2}}\end{array}\right.$，
∴當$\left\{\begin{array}{l}{_{1}=2}\\{{q}^{2}=2}\end{array}\right.$時，$_{11}=_{1}{q}^{10}=_{1}（{q}^{2}）^{5}$=2×2⁵=64，
當$\left\{\begin{array}{l}{_{1}=32}\\{{q}^{2}=\frac{1}{2}}\end{array}\right.$時，$_{11}=_{1}{q}^{10}=_{1}（{q}^{2}）^{5}$=32×$（\frac{1}{2}）^{5}$=1．
∴b₁₁的值為64或1．
故選：C．

點評 本題考查等比數列的等11項的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意等比數列的性質的合理運用．