△ABC中，數(shù)學(xué)公式△ABC周長的最大值為


  1. A.
    1
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式
D
分析：利用余弦定理與基本不等式即可求得a+c的最大值，從而可得△ABC周長的最大值．
解答：∵△ABC中，∠B=60°，b=AC=，
∴由余弦定理得：b2=a2+c2-2bccosB=（a+c）2-3ac，
∴ac==（a+c）2-1≤（當(dāng)且僅當(dāng)a=c時(shí)取“=”）．
∴（a+c）2≤1，
∴0＜a+c≤2，
∴＜a+c+b≤3，即△ABC周長的最大值為3．
故選D．
點(diǎn)評：本題考查余弦定理與基本不等式，求得a+c的最大值是關(guān)鍵，考查思維轉(zhuǎn)化與運(yùn)算能力，屬于中檔題．
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已知△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c．若a=1，∠B=45°，△ABC的面積S=2，那么△ABC的外接圓的直徑等于
 
．

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已知三棱錐S-ABC中，△ABC與△ABS是兩個(gè)共斜邊的等腰直角三角形，AB=2a，O為AB上一點(diǎn)，SO⊥平面ABC，點(diǎn)D是BS的中點(diǎn)．求直線AS與直線CD夾角的余弦值．精英家教網(wǎng)

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在△ABC中，內(nèi)角A，B，C對邊的邊長分別是a，b，c，已知c=2，
3
2
sinC+
1
2
cosC=1．
（1）若△ABC的面積等于
3
，求a，b；
（2）若sinB=2sinA，求△ABC的面積．

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在三棱錐S-ABC中，△ABC是邊長為4的正三角形，平面SAC⊥平面ABC，SA=SC=2
3
，M、N分別為AB、SB的中點(diǎn)．
（1）求二面角N-CM-B的余弦值；
（2）求點(diǎn)B到平面CMN的距離．

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（2012•廣州一模）在△ABC中，∠ABC=60°，AB=2，BC=3，在BC上任取一點(diǎn)D，使△ABD為鈍角三角形的概率為（　�。�

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