已知f1（x）=sinx，f2（x）=f1'（x），…，fn+1（x）=fn'（x），n∈N*，則f2012（x）=


  1. A.
    sinx
  2. B.
    -sinx
  3. C.
    cosx
  4. D.
    -cosx
D
分析：由（sinx）（4）=sinx，得fn+4（x）=fn（x），進(jìn)而可求出答案．
解答：∵（sinx）′=cosx，（cosx）′=-sinx，（-sinx）′=-cosx，（-cosx）′=sinx，∴fn+4（x）=fn（x），n∈N*，∴f2012（x）=f4（x）=-cosx．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，理解三角函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)具有周期性是解決此問題的關(guān)鍵．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f1（x）=sinx+cosx，記f2（x）=f1′（x），f3（x）=f2′（x），…，fn（x）=fn-1′（x）（n∈N*，n≥2），則f1（
π
2
）+f2（
π
2
）+…+f2009（
π
2
）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

5、已知f1（x）=sinx+cosx，fn+1（x）是fn（x）的導(dǎo)函數(shù)，即f2（x）=f1′（x），f3（x）=f2′（x），…，fn+1（x）=fn′（x），n∈N*，則f2011（x）=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f1（x）=sinx+cosx，記f2（x）=f′1（x），f3（x）=f′2（x），…，fn（x）=f′n-1（x），（ n∈N*，n≥2）．則f1（
π
4
）+f2（
π
4
）+…+f2010（
π
4
）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f1（x）=sinx+cosx，記f2（x）=f1′（x），f3（x）=f2′（x），…，fn（x）=fn-1′（x）（n∈N*且n≥2），則f1(
π
2
)+f2(
π
2
)+…+f2013(
π
2
)=
1
1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f1（x）=sinx，f2（x）=f1′（x），…，fn+1（x）=fn′（x），n∈N*，則f2012（x）=（　�。�

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