已知向量=（，），=（，-），曲線•=1上一點(diǎn)P到點(diǎn)F（5，0）的距離為11，Q為PF 的中點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則||等于（ ）
A．2.5
B．1.5或9.5
C．9.5
D．3或9.5
【答案】分析：根據(jù)向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算公式，可得曲線=1對應(yīng)的圖形是雙曲線，得到F（5，0）恰好是雙曲線的右焦點(diǎn)．然后設(shè)雙曲線的左焦點(diǎn)為F'（-5，0），連接PF'、OQ，結(jié)合雙曲線的定義和三角形的中位線定理，可以計算出O、Q兩點(diǎn)的距離．
解答：解：∵向量=（，），=（，-），
∴=+•（-）=
∴曲線=1就是
對應(yīng)的圖形是雙曲線，a2=16，b2=9
∴a=4，b=3，
可得點(diǎn)F（5，0）恰好是雙曲線的右焦點(diǎn)，
設(shè)雙曲線的左焦點(diǎn)為F'（-5，0），連接PF'、OQ
∵OQ是△PFF'的中位線，|PF-PF'|=2a=8
∴當(dāng)點(diǎn)P在雙曲線左支上時，||=PF'=（PF-8）=1.5
當(dāng)點(diǎn)P在雙曲線右支上時，||=PF'=（PF+8）=9.5
選B
點(diǎn)評：本題以向量的數(shù)量積運(yùn)算為載體，著重考查了圓錐曲線的定義和三角形中位線定理等知識點(diǎn)，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（
3
2
，-
3
2
），
b
=（
1
2
，
3
2
），且存在實數(shù)x和y，使向量
m
=
a
+（x2-3）•
b
，
n
=-y
a
+x
b
，且
m
⊥
n
．
（Ⅰ）求函數(shù)y=f（x）的關(guān)系式，并求其單調(diào)區(qū)間和極值；
（Ⅱ）是否存在正數(shù)M，使得對任意x1，x2∈[-1，1]，都有|f（x1）-f（x2）|≤M成立？若存在求出M；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•惠州一模）已知向量
a
=(-1，1)，
b
=(3，m)，
a
∥(
a
+
b
)，則m=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量a=(
3
，1)，b=(0，1)，c=(k，
3
)，若
a
+2
b
與
c
垂直，則k=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a 
=（sinx，2
3
cosx），
b 
=（2sinx，sinx），設(shè)f(x)=
a 
 • 
b 
-1，
（1）求f（x）的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若x∈[ 0 ，  
π
2
 ]，求f（x）的值域；
（3）若f（x）的圖象按
m 
=（t，0）作長度最短的平移后，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，求
m 
的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（sinβ，1），
b
=（2，-1）且
a
⊥
b
，則sinβ等于
1
2
1
2
．

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