如果函數(shù)f(x)=
2x-a
a•2x+1
(a＜0)是奇函數(shù)，則函數(shù)y=f（x）的值域是（　�。�
A．[-1，1]B．（-1，1]C．（-1，1]D．（-∞，-1）∪（1，+∞）
∵函數(shù)f(x)=
2x-a
a•2x+1
(a＜0)是奇函數(shù)，
所以f(-x)+f(x)=
2-x-a
a•2-x+1
+
2x-a
a•2x+1
=
1-a•2x
2x+a
+
2x-a
a•2x+1
=0恒成立，
∴
1-a2•22x+22x-a2
(2x+a)(a•2x+1)
=0
即1-a2•22x+22x-a2=0，
也就是（1-a2）（1+22x）=0恒成立，
即1-a2=0
∴a=-1，或a=1（舍），
故a=-1，∴f(x)=
1+2x
1-2x
=1+
2
1
2x
-1
，
∵2x＞0，∴
1
2x
-1＞-1，
∴
2
1
2x
-1
∈(-∞，-2)∪(0，+∞)，
∴f（x）∈（-∞，-1）∪（1，+∞），
∴函數(shù)的值域為（-∞，-1）∪（1，+∞）．
故選D．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果函數(shù)f(x)=
f(x+2)，x＜2
2-x，x≥2
，則f（1）的值為
1
8
1
8
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•廣州一模）如果函數(shù)f(x)=sin(ωx+
π
6
)（ω＞0）的最小正周期為
π
2
，則ω的值為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義
.
a1，b1
a2，b2
.
=a1b2-a2b1，如果函數(shù)f(x)=
.
1
2
  -lnx
-2   x2
.
，則f（x）在x=1處的切線的傾斜角為：
135°
135°
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于函數(shù)f（x），若存在x0∈R使f（x0）=x0成立，則稱x0為f（x）的不動點，如果函數(shù)f(x)=
x2
ax-b
（a，b∈N）有且只有兩個不動點為0、2，且b＜3．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式并寫出函數(shù)f（x）的定義域；
（2）已知各項不為零的數(shù)列{an}滿足：4Sn•f(
1
an
)=1，且Sn=a1+a2+…+an，Tn=
1
S1
+
1
S2
+
1
S3
+…+
1
Sn
，求Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•內(nèi)江一模）對于函數(shù)f（x），若存在x0∈R，使f（x0）=x0成立，則稱x0為f（x）的不動點．如果函數(shù)f(x)=
x2+a
bx-c
有且僅有兩個不動點0、2．
（1）求b，c滿足的關(guān)系式；
（2）若c=2時，相鄰兩項和不為零的數(shù)列{an}滿足4Snf(
1
an
)=1（Sn是數(shù)列{an}的前n項和），求證：-
1
an+1
＜ln
n+1
n
＜-
1
an
．

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