在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若a=
5
，b=3，
5
sinC=2sinA，求sin（A+
π
3
）的值．
考點：余弦定理,正弦定理
專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：利用正弦定理求出c，余弦定理求出cosA，sinA，然后利用兩角和與差的三角函數(shù)求解即可．
解答： 解：在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，
若a=
5
，b=3，
5
sinC=2sinA，
由正弦定理
c
sinC
=
a
sinA
∴c=
asinC
sinA
=
2a
5
=2，
由余弦定理可知：cosA=
c2+b2-a2
2cb
=
2
3
，
于是sinA=
1-cos2A
=
5
3
，
∴sin（A+
π
3
）=sinAcos
π
3
+cosAsin
π
3
=
5
3
×
1
2
+
2
3
×
3
2
=
5
+2
3
6
．
點評：本題考查兩角和與差的三角函數(shù)，正弦定理以及余弦定理的應用，考查計算能力．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖某綜藝節(jié)目現(xiàn)場設有A、B、C、D四個觀眾席，現(xiàn)有由3中不同顏色與2種不同款式組成的6中馬甲安排給現(xiàn)場觀眾，要求每個觀眾席上的馬甲相同，相鄰觀眾席上的馬甲的顏色與款式都不相同，則不同的安排方法種數(shù)為（　�。�
A、72B、96C、36D、48

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，點2a5=a10，且S5=120．求an和Sn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=ax-lnx，x∈(0，e]，g(x)=
x2
2
+1其中e是自然常數(shù)，a∈R．
（1）討論a=1時f（x）的單調(diào)性，極值；
（2）求證：在（1）的條件下，f（x+1）＜g（x）；
（3）是否存在實數(shù)a，使得f（x）的最小值是3，若存在，求出a的值，若不存在說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且1+
tanA
tanB
=
2c
b
．
（1）求角A；
（2）若a=
3
，求△ABC面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設p：?x∈R，x2+2x-m＞0恒成立；q：方程x2+2（m-2）x-3m+10=0無實根，若p或q為真，p且q為假，則求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3
2
sin2x-cos2x-
1
2
．
（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）設△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且c=
3
，f（C）=0，若sinB=2sinA，求a、b的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=Asin（ωx+φ），（A，ω，φ為常數(shù)，A＞0，ω＞0）在閉區(qū)間[0，
4π
3
]上的圖象如圖所示，則ω=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

曲線S：y=3x-x3的過點A（2，-2）的切線的方程是
 
．

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