如圖，已知⊙O的半徑為1，MN是⊙O的直徑，過(guò)M點(diǎn)作⊙O的切線AM，C是AM的中點(diǎn)，AN交⊙O于B點(diǎn)，若四邊形BCON是平行四邊形；

（Ⅰ）求AM的長(zhǎng)；

（Ⅱ）求sin∠ANC．

 

【答案】

（1） （2）

【解析】

試題分析：解：（Ⅰ）連接，則，

因?yàn)樗倪呅?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013071311421238557726/SYS201307131143155074684601_DA.files/image006.png">是平行四邊形，所以∥，

因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013071311421238557726/SYS201307131143155074684601_DA.files/image009.png">是的切線，所以，可得，

又因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013071311421238557726/SYS201307131143155074684601_DA.files/image013.png">是的中點(diǎn)，所以，

得，故.          （5分）

（Ⅱ）作于點(diǎn)，則，由（Ⅰ）可知，

故.                   （10分）

考點(diǎn)：直線與圓相切的性質(zhì)

點(diǎn)評(píng)：主要是考查了圓的性質(zhì)的運(yùn)用，以及相似三角形的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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3
，點(diǎn)C是劣弧ACB上任一點(diǎn)，（點(diǎn)C不與A、B重合），求∠ACB．
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精英家教網(wǎng)如圖，已知⊙O的半徑為1，點(diǎn)C在直徑AB的延長(zhǎng)線上，BC=1，點(diǎn)P是半圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以PC為邊作正三角形PCD，且點(diǎn)D與圓心分別在PC兩側(cè)．
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如圖，已知⊙O的半徑為1，MN是⊙O的直徑，過(guò)M點(diǎn)作⊙O的切線AM，C是AM的中點(diǎn)，AN交⊙O于B點(diǎn)，若四邊形BCON是平行四邊形；
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如圖，已知⊙O的半徑為1，MN是⊙O的直徑，過(guò)M點(diǎn)作⊙O的切線AM，C是AM的中點(diǎn)，AN交⊙O于B點(diǎn)，若四邊形BCON是平行四邊形.

（Ⅰ）求AM的長(zhǎng)；

（Ⅱ）求sin∠ANC．

 

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