如圖,已知⊙O的半徑為1,MN是⊙O的直徑,過(guò)M點(diǎn)作⊙O的切線AM,C是AM的中點(diǎn),AN交⊙O于B點(diǎn),若四邊形BCON是平行四邊形;
(Ⅰ)求AM的長(zhǎng);
(Ⅱ)求sin∠ANC.
(1) (2)
【解析】
試題分析:解:(Ⅰ)連接,則,
因?yàn)樗倪呅?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013071311421238557726/SYS201307131143155074684601_DA.files/image006.png">是平行四邊形,所以∥,
因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013071311421238557726/SYS201307131143155074684601_DA.files/image009.png">是的切線,所以,可得,
又因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013071311421238557726/SYS201307131143155074684601_DA.files/image013.png">是的中點(diǎn),所以,
得,故. (5分)
(Ⅱ)作于點(diǎn),則,由(Ⅰ)可知,
故. (10分)
考點(diǎn):直線與圓相切的性質(zhì)
點(diǎn)評(píng):主要是考查了圓的性質(zhì)的運(yùn)用,以及相似三角形的運(yùn)用,屬于基礎(chǔ)題。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2013-2014學(xué)年河北衡水中學(xué)高三上學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
如圖,已知⊙O的半徑為1,MN是⊙O的直徑,過(guò)M點(diǎn)作⊙O的切線AM,C是AM的中點(diǎn),AN交⊙O于B點(diǎn),若四邊形BCON是平行四邊形.
(Ⅰ)求AM的長(zhǎng);
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