如圖所示，在棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1的表面或體內(nèi)任取一點M，若
AA1
•
AM
≥1，則動點M所構(gòu)成的幾何體的體積為（　�。�
A、4B、6C、7D、8
考點：棱柱、棱錐、棱臺的體積
專題：常規(guī)題型,計算題,解題方法,空間角
分析：先以A為原點建立空間直角坐標系，由數(shù)量積公式得出點M到平面ABCD的距離大于等于
1
2
，點M的軌跡是正方體的一部分，求出其體積，
解答：解：正方體的體積為V=23=8，
以A為原點建立空間直角坐標系，AB為x軸，AD為y軸，AA1為z軸．
那么A（0，0，0），A1（0，0，2）
設(shè)M（x，y，z），那么x，y，z∈[0，2]
∴
AM
=（x，y，z），
AA1
=（0，0，2）
則
AA1
•
AM
≥1，即2z≥1，z≥
1
2
．
即點M與平面ABCD的距離大于等于
1
2
，
點M的軌跡是正方體的
3
4
，
其體積為：V1=
3
4
×23=6，
故選：B．
點評：本題考查了幾何體的體積等基礎(chǔ)知識，考查空間想象能力、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

水平放置的△ABC有一邊在水平線上，若它的直觀圖是正△A1B1C1，則△ABC是（　�。�
A、銳角三角形
B、直角三角形
C、鈍角三角形
D、任意三角形

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在曲線y=2x2-1的圖象上取一點（1，1）及鄰近一點（1+△x，1+△y），則
△y
△x
等于（　�。�
A、4△x+2△x2
B、4+2△x
C、4△x+△x2
D、4+△x

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

《算數(shù)書》竹簡于上世紀八十年代在湖北省江陵縣張家山出土，這是我國現(xiàn)存最早的有系統(tǒng)的數(shù)學典籍，其中記載有求“囷蓋”的術(shù)：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一，該術(shù)相當于給出了由圓錐的底面周長L與高h，計算其體積V的近似公式V≈
1
36
L2h，它實際上是將圓錐體積公式中的圓周率π近似取為3，那么，近似公式V≈
2
75
L2h相當于將圓錐體積公式中的π近似取為（　�。�
A、
22
7
B、
25
8
C、
157
50
D、
355
113

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在如圖所示的棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，若點P是正方形BCC1B1的中心，則三棱錐P-AB1D1的體積等于（　　）
A、
1
2
B、
1
3
C、
1
4
D、
1
6

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（文） 四棱錐S-ABCD的底面是矩形，錐頂點在底面的射影是矩形對角線的交點，四棱錐及其三視圖如圖（AB平行于主視圖投影平面）則四棱錐S-ABCD的體積=（　　）
A、24
B、18
C、
8
5
3
D、8

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

等邊△ABC中，向量
AB
，
AC
的夾角為（　�。�
A、
π
6
B、
π
3
C、
π
2
D、
2π
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

回歸分析中，下列關(guān)于相關(guān)系數(shù)R2的描敘：①R2越大，模型的模擬效果越好，②R2越大，殘差平方和越大，③R2越大，解釋變量對預報變量變化的貢獻越大；其中錯誤的是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知一個正四面體的棱長為2，則它的體積為
 
．

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