如圖所示,在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD-A1B1C1D1的表面或體內(nèi)任取一點(diǎn)M,若
AA1
AM
≥1,則動(dòng)點(diǎn)M所構(gòu)成的幾何體的體積為(  )
A、4B、6C、7D、8
考點(diǎn):棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積
專題:常規(guī)題型,計(jì)算題,解題方法,空間角
分析:先以A為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系,由數(shù)量積公式得出點(diǎn)M到平面ABCD的距離大于等于
1
2
,點(diǎn)M的軌跡是正方體的一部分,求出其體積,
解答:解:正方體的體積為V=23=8,
以A為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系,AB為x軸,AD為y軸,AA1為z軸.
那么A(0,0,0),A1(0,0,2)
設(shè)M(x,y,z),那么x,y,z∈[0,2]
AM
=(x,y,z),
AA1
=(0,0,2)
AA1
AM
≥1,即2z≥1,z
1
2

即點(diǎn)M與平面ABCD的距離大于等于
1
2
,
點(diǎn)M的軌跡是正方體的
3
4

其體積為:V1=
3
4
×23
=6,
故選:B.
點(diǎn)評(píng):本題考查了幾何體的體積等基礎(chǔ)知識(shí),考查空間想象能力、化歸與轉(zhuǎn)化思想.屬于基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

水平放置的△ABC有一邊在水平線上,若它的直觀圖是正△A1B1C1,則△ABC是( 。
A、銳角三角形
B、直角三角形
C、鈍角三角形
D、任意三角形

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

在曲線y=2x2-1的圖象上取一點(diǎn)(1,1)及鄰近一點(diǎn)(1+△x,1+△y),則
△y
△x
等于( 。
A、4△x+2△x2
B、4+2△x
C、4△x+△x2
D、4+△x

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

《算數(shù)書》竹簡(jiǎn)于上世紀(jì)八十年代在湖北省江陵縣張家山出土,這是我國(guó)現(xiàn)存最早的有系統(tǒng)的數(shù)學(xué)典籍,其中記載有求“囷蓋”的術(shù):置如其周,令相乘也,又以高乘之,三十六成一,該術(shù)相當(dāng)于給出了由圓錐的底面周長(zhǎng)L與高h(yuǎn),計(jì)算其體積V的近似公式V≈
1
36
L2h,它實(shí)際上是將圓錐體積公式中的圓周率π近似取為3,那么,近似公式V≈
2
75
L2h相當(dāng)于將圓錐體積公式中的π近似取為(  )
A、
22
7
B、
25
8
C、
157
50
D、
355
113

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

在如圖所示的棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中,若點(diǎn)P是正方形BCC1B1的中心,則三棱錐P-AB1D1的體積等于(  )
A、
1
2
B、
1
3
C、
1
4
D、
1
6

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(文) 四棱錐S-ABCD的底面是矩形,錐頂點(diǎn)在底面的射影是矩形對(duì)角線的交點(diǎn),四棱錐及其三視圖如圖(AB平行于主視圖投影平面)則四棱錐S-ABCD的體積=( 。
A、24
B、18
C、
8
5
3
D、8

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

等邊△ABC中,向量
AB
AC
的夾角為( 。
A、
π
6
B、
π
3
C、
π
2
D、
3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

回歸分析中,下列關(guān)于相關(guān)系數(shù)R2的描敘:①R2越大,模型的模擬效果越好,②R2越大,殘差平方和越大,③R2越大,解釋變量對(duì)預(yù)報(bào)變量變化的貢獻(xiàn)越大;其中錯(cuò)誤的是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知一個(gè)正四面體的棱長(zhǎng)為2,則它的體積為
 

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同步練習(xí)冊(cè)答案