Question

在如圖所示的棱長為1的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，若點(diǎn)P是正方形BCC₁B₁的中心，則三棱錐P-AB₁D₁的體積等于（　�。�

• A、

  1

  2

• B、

  1

  3

• C、

  1

  4

• D、

  1

  6

Answer 1

考點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積

專題：計(jì)算題,空間位置關(guān)系與距離

分析：由題意，對(duì)角線B₁C⊥平面ABC₁D₁，得出三棱錐P-AB₁D₁的底面△APD₁的面積，高B₁P的大小，從而求出三棱錐的體積．

解答：解：由題意，對(duì)角線B₁C⊥平面ABC₁D₁，
所以求三棱錐P-AB₁D₁的體積，可轉(zhuǎn)化為求以△APD₁為底面，高B₁P的三棱錐的體積．
所以，三棱錐P-AB₁D₁的體積為：V=

1

3

S△APD1•B₁P=

1

3

•

1

2

•

2

•1•

2

2

=

1

6

故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題以正方體為載體，考查三棱錐的體積，解題的關(guān)鍵是選取適當(dāng)?shù)牡酌婧透撸?/div>