若f(x)，g(x)均為奇函數(shù)，H(x)＝af(x)＋bg(x)＋2，且H(x)在[0，＋∞)上有最大值5，求H(x)在(－∞，0]上的最小值．

答案：
解析：

　　分析：要求H(x)的相關(guān)問題，關(guān)鍵是看“af(x)＋bg(x)”這個(gè)整體有什么特征．由f(x)，g(x)均為奇函數(shù)可知，af(x)＋bg(x)為奇函數(shù)．

　　解：當(dāng)x∈(－∞，0]時(shí)，－x∈[0，＋∞)，由于H(x)在[0，＋∞)上有最大值5，即H(x)≤5，所以H(－x)＝af(－x)＋bg(－x)＋2≤5，而f(x)，g(x)均為奇函數(shù)，所以af(－x)＋bg(－x)＝－(af(x)＋bg(x))≤3，即af(x)＋bg(x)≥－3，故H(x)＝af(x)＋bg(x)＋2≥－1，即H(x)在(－∞，0]上有最小值－1．

　　點(diǎn)評(píng)：解本題的關(guān)鍵是將“af(x)＋bg(x)”作為整體處理．


練習(xí)冊系列答案
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若f(x)＝ex，g(x)＝2x－2，則對于任意的實(shí)數(shù)x，總有

[　　]
A．

f(x)＜g(x)

B．

f(x)＞g(x)

C．

f(x)≥g(x)

D．

f(x)與g(x)的大小隨x的變化而變化

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年浙江省溫州市高三上學(xué)期期初考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

若函數(shù)f(x)和g(x)的定義域、值域都是R，則不等式f(x)> g(x)有解的充要條件是（    ）

（A）$ x∈R, f(x)>g(x)                         （B）有無窮多個(gè)x (x∈R )，使得f(x)>g(x)

（C）" x∈R,f(x)>g(x)                         （D）{ x∈R| f(x)≤g(x)}=F

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若存在實(shí)常數(shù)k和b,使得函數(shù)f(x)和g(x)對其定義域上的任意實(shí)數(shù)x分別滿足:f(x)≥kx+b和g(x)≤kx+b,則稱直線l:y=kx+b為f(x)和g(x)的“隔離直線”.已知h(x)=x2,φ(x)=2elnx(其中e為自然對數(shù)的底數(shù)).

(1)求F(x)=h(x)-φ(x)的極值;

(2)函數(shù)h(x)和φ(x)是否存在隔離直線？若存在,求出此隔離直線方程;若不存在,請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：專項(xiàng)題 題型：填空題

若存在實(shí)常數(shù)k和b，使得函數(shù)f(x)和g(x)對其定義域上的任意實(shí)數(shù)x分別滿足：f(x)≥kx+b和g(x)≤kx+b，則稱直線l：y=kx+b為f(x)和g(x)的“隔離直線”。已知h(x)=x2，φ(x)=2elnx(其中e為自然對數(shù)的底數(shù))，根據(jù)你的數(shù)學(xué)知識(shí)，推斷h(x)與φ(x)間的隔離直線方程為（    ）。

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