4．已知a，b是正數(shù)，x=$\frac{\sqrt{a}+\sqrt}{\sqrt{2}}$，y=$\sqrt{a+b}$，則x，y的大小關系是（　�。�
A．x≥yB．x≤yC．x＞yD．x＜y

分析 基于式子的特點，考慮比較其平方的大小，結合基本不等式，即可比較大�。�

解答 解：x2=$\frac{1}{2}$（a+b+2$\sqrt{ab}$），y2=a+b，
∵a+b≥2$\sqrt{ab}$，
∴$\frac{1}{2}$（a+b+2$\sqrt{ab}$）≤$\frac{1}{2}$（a+b+a+b）=a+b=y2，
∴x2≤y2
∵x＞0，y＞0，
∴x≤y
故選：B．

點評 本題考查了基本不等式的應用，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

14．數(shù)列{an}滿足直線：x+ny+2=0和直線：3x+any+3=0平行，數(shù)列{bn}的前n項和記為Sn，其中bn=2an，若$\frac{{{S_n}-m{b_n}}}{{{S_n}-m{b_{n+1}}}}＜\frac{1}{16}$，則滿足條件的正整數(shù)對（m，n）=（1，1）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．函數(shù)y=2sin（$\frac{π}{3}$-x）-cos（$\frac{π}{6}$+x）（x∈R）最小值為（　�。�
A．-3B．-2C．-1D．-$\sqrt{5}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

12．有以下5個命題：
①若P（a，b），Q（c，d）是直線y=kx+m上兩個不同的點，則|PQ|可以表示為|c-a|$\sqrt{1+{k}^{2}}$；
②若|$\overrightarrow{a}$|=1．|$\overrightarrow$|=$\sqrt{2}$，且（$\overrightarrow{a}+\overrightarrow$）⊥$\overrightarrow{a}$，則$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為45°；
③三角形的三邊分別是4，5，6，則該三角形的最大內(nèi)角是最小內(nèi)角的兩倍；
④在平面直角坐標系中所有直線都有傾斜角，但不是所有直線都有斜率，且傾斜角越大，則斜率越大；
⑤若三角形ABC的重心為P，則$\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{PB}+\overrightarrow{PC}=\overrightarrow{0}$．
其中正確的命題是①③⑤．（寫出所有正確命題的序號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．已知向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow$、$\overrightarrow{c}$且$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$+$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{0}$，|$\overrightarrow{a}$|=3，|$\overrightarrow$|=4，|$\overrightarrow{c}$|=5．設$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為θ1，$\overrightarrow$與$\overrightarrow{c}$的夾角為θ2，$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow{c}$的夾角為θ3，則它們的大小關系是（　�。�
A．θ1＜θ2＜θ3B．θ1＜θ3＜θ2C．θ2＜θ3＜θ1D．θ3＜θ2＜θ1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．袋中編號為1，2，3，4，5的五只小球，從中任取3只球．
（1）求編號之和不小于10的概率；
（2）以ξ表示取出的球的最大號碼，求ξ的分布列及E（ξ）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．下列命題正確的是（　�。�
A．三點可以確定一個平面
B．一條直線和一個點可以確定一個平面
C．四邊形是平面圖形
D．梯形確定一個平面

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

13．袋中有紅、黃、綠色球各一個，每次任取一個，有放回地抽取三次，球的顏色不全相同的概率是$\frac{8}{9}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

3．若a、b是方程x+lgx=4，x+10x=4的解，函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+（a+b）x+2，x≤0}\\{2，x＞0}\end{array}\right.$，則關于方程x的方程f（x）=x的解的個數(shù)是3．

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