已知矩陣M=[]的一個(gè)特征值是3，求直線x﹣2y﹣3=0在M作用下的直線方程．

 

4x﹣5y﹣9=0

【解析】

試題分析：根據(jù)矩陣M=[]的一個(gè)特征值是3可求出a的值，然后設(shè)直線x﹣2y﹣3=0上任意一點(diǎn)（x，y）在M作用下對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為（x′，y′），根據(jù)矩陣變換特點(diǎn)，寫(xiě)出兩對(duì)坐標(biāo)之間的關(guān)系，把已知的點(diǎn)的坐標(biāo)用未知的坐標(biāo)表示，代入已知直線的方程，得到結(jié)果．

【解析】
因?yàn)榫仃嘙=[]的一個(gè)特征值是3

設(shè)f（λ）==（λ﹣2）（λ﹣a）﹣1=0

則（3﹣2）（λ﹣a）﹣1=0，解得a=2

∴M=[]

設(shè)直線x﹣2y﹣3=0上任意一點(diǎn)（x，y）在M作用下對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為（x′，y′），

則有[]=，整理得

即代入x﹣2y﹣3=0，整理得4x′﹣5y′﹣9=0

故所求直線方程為4x﹣5y﹣9=0

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A.1 B.2 C.3 D.4

 

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A.2π，2 B.2π，4 C.4π，2 D.4π，4

 

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A. B. C. D.

 

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（2009•連云港二模）已知二階矩陣M有特征值λ=8及對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量=，并且矩陣M對(duì)應(yīng)的變換將點(diǎn)（﹣1，2）變換成（﹣2，4）．

（1）求矩陣M；

（2）求矩陣M的另一個(gè)特征值，及對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量的坐標(biāo)之間的關(guān)系．

（3）求直線l：x﹣y+1=0在矩陣M的作用下的直線l′的方程．

 

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（2010•盧灣區(qū)二模）關(guān)于x、y的二元一次方程組的系數(shù)行列式D=0是該方程組有解的（ ）

A.充分非必要條件 B.必要非充分條件

C.充分且必要條件 D.既非充分也非必要條件

 

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求矩陣的逆矩陣．

 

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