Question

（2010•盧灣區(qū)二模）關(guān)于x、y的二元一次方程組的系數(shù)行列式D=0是該方程組有解的（ ）

A.充分非必要條件 B.必要非充分條件

C.充分且必要條件 D.既非充分也非必要條件

 

Answer 1

D

【解析】

試題分析：將原方程組寫成矩陣形式為Ax=b，其中A為2×2方陣，x為2個(gè)變量構(gòu)成列向量，b為2個(gè)常數(shù)項(xiàng)構(gòu)成列向量． 而當(dāng)它的系數(shù)矩陣可逆，或者說對應(yīng)的行列式D不等于0的時(shí)候，它有唯一解．并不是說有解．

【解析】
系數(shù)矩陣D非奇異時(shí)，或者說行列式D≠0時(shí)，方程組有唯一的解；

系數(shù)矩陣D奇異時(shí)，或者說行列式D=0時(shí)，方程組有無數(shù)個(gè)解或無解．

∴系數(shù)行列式D=0，方程可能有無數(shù)個(gè)解，也有可能無解，

反之，若方程組有解，可能有唯一解，也可能有無數(shù)解，則行列式D可能不為0，也可能為0．

總之，兩者之間互相推出的問題．

故選D．